2.2. Занятие 2. Принцип суперпозиции точечных и неточечных зарядов. Теорема Гаусса-Остроградского. Связь напряженности и потенциала. Работа перемещения заряда в электрическом поле
2.2.1. Контрольные вопросы для подготовки к занятию. (Т.И. Трофимова, §§ 80, 81, 82, 89, 90)
1. Сформулировать принцип суперпозиции для точечных и неточечных зарядов
2. Дать понятие потока вектора напряженности ФЕ электростатического поля. Дать понятие потока вектора электростатической индукции ФD (вектора смещения)? Записать единицы измерения вектора напряженности ФЕ и потока вектора электростатической индукции ФD .
3.Сформулировать и записать математически теорему Гаусса-Остроградского для напряженности Е и для индукции D.
4. В каких случаях целесообразно применять теорему Гаусса-Остроградского для расчета электростатических полей?
5. Приведите примеры расчета полей, используя теорему Гаусса-Остроградского.
2.2.2. Задачи для аудиторных занятий
1. Три точечных заряда q1 = 10 нКл, q2 = –15 нКл и q3 = 8 нКл расположены в трех вершинах квадрата со стороной r = 8 см. Найти: 1) величину потенциала электрического поля в точке, находящейся в четвертой вершине; 2) величину и направление вектора напряженности Е электрического поля в точке, находящейся в четвертой вершине; 3) электрическую силу, действующую на точечный заряд q0 =20 нКл, если его поместить в четвертую вершину; 4) потенциальную энергию этого точечного заряда q0 =20 нКл, если его поместить в четвертую вершину.
2. Два металлических концентрических шара диаметрами D1 = 5 см и D2 = 20 см заряжены с поверхностной плотностью заряда σ1 = 150 нКл / м2 и σ2 = 120 нКл / м2. Найти: 1) закон изменения напряженности Е электрического поля от расстояния до центра шаров; 2) закон изменения потенциала φ от расстояния до центра шаров; 3) построить график зависимости напряженности Е и потенциала φ от расстояния r от центра шаров до r = 2 м.
3. Стеклянный шар имеет радиус R = 25 см. Объем шара равномерно заряжен с объемной плотностью заряда ρq = 100 нКл/м3. Найти: 1)закон изменения напряженности Е электрического поля от расстояния r до центра шаров; 2) закон изменения потенциала φ от расстояния r до центра шаров; 3) построить график зависимости напряженности Е и потенциала φ от расстояния от центра шара.
4. Электрическое поле образовано нитью длиной l = 2,5 м, изогнутой, в форме полукольца и имеющей заряд q = 12 нКл. Найти: 1) потенциал φ электрического поля в точке, лежащей в центре полукольца; 2) напряженность электрического поля Е в этой же точке.
2.3. Занятие 3. Работа электрического поля. Емкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля
2.3.1. Контрольные вопросы для подготовки к занятию. (Т.И. Трофимова, §§ 85, 86, 92, 93, 94, 95)
1. Связь напряженности и потенциала электростатического поля. Раскрыть смысл всех величин, входящих в формулу, устанавливающую данную связь.
2. Понятие «Циркуляция вектора напряженности». Критерий потенциальности полей.
4. Вычисление работы по перемещению заряда в электрическом поле.
5.Электроемкость проводника, конденсатора. Плоский, сферический, цилиндрический конденсатор.
6. Характеристика электрического поля внутри и снаружи конденсаторов.
7. Поляризация диэлектриков. Связанные заряды.
8. Энергия электрического поля. Как рассчитывается плотность электрической энергии?
2.3.2. Задачи для аудиторных занятий
1. Шарик с массой
m
= 1 мг и зарядом q
= 10 нКл перемещается в однородном
электрическом поле напряженностью Е =
50 В/см из точки 1 с потенциалом
1
= 600 В в точку
2 с потенциалом
2
= 100 В. Скорость шарика в точке 1 равна v1
= 20 см/с.
Найти: 1) силу, действующую на шарик; 2)
ускорение шарика; 3) скорость шарика в
точке 2; 4) расстояние между точками; 5)
работу электрического поля по перемещению
шарика.
2. Плоский конденсатор, заполненный эбонитом, имеет площадь пластин S = 0,02 м2, расстояние между ними d = 5 мм, напряжение конденсатора U1 = 250 В. Найти: 1) емкость конденсатора; 2) свободный заряд пластин конденсатора; 3) поверхностную плотность свободного заряда пластин конденсатора; 4) поверхностную плотность связанного заряда на поверхности эбонита; 5) напряженность поля в конденсаторе; 6) энергию конденсатора; 7) какую работу необходимо совершить, чтобы удалить диэлектрик?
3. Вакуумный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра r = 2,0 см, радиус внешнего цилиндра R = 5,0 см, напряжение между цилиндрами U = 2,5 кВ. Найти: 1) емкость конденсатора на единицу длины; 2) линейную плотность τ заряда; 3) энергию на единицу длины конденсатора; 4) закон изменения напряженности Е поля в пространстве между цилиндрами; 5) закон изменения разности потенциалов в пространстве между цилиндрами; 6) разность потенциалов между точками с координатами r1 = 4 см и r2 = 2,5 cм; 7) какую скорость v приобретет покоящийся электрон, двигаясь от r1 = 4 см до r2 = 2,5 cм от оси цилиндра?
4. Радиус внутреннего шара сферического конденсатора R1 = 1 см, внешнего шара R2 = 4 см, напряжение конденсатора U = 2 кВ. Найти: 1) емкость конденсатора; 2) заряд конденсатора; 3) энергию конденсатора; 4) закон изменения напряженности поля Е в пространстве между шарами; 5) закон изменения разности потенциалов в пространстве между шарами; 6) разность потенциалов между точками с координатами r1 = 3 см и r2 = 2 cм; 7) какую скорость v приобретет покоящийся электрон, двигаясь от r1 = 3 см до r2 = 2 cм от центра шаров?