6.7.5. Связь между тдш и классической теорией вероятностей
Одной из главных особенностей ТДШ является то, что меры доверия и правдоподобия являются частным случаем интервальных вероятностей, то есть мера доверия - нижняя вероятность, а мера правдоподобия - верхняя вероятность, определённая на вложенных интервалах. Это открывает путь как для построения функции распределения доверий, так и её интерпретации.
Рассмотрим простейший пример, иллюстрирующий связь ТДШ с теорией вероятностей. Пусть оценивается возможность инвестирования финансовых средств либо в производство, либо в ценные бумаги. Для оценки состояния и принятия решения была привлечена группа экспертов, которая разделилась во мнениях и дала следующие оценки:
половина экспертов высказались за инвестирование средств в производство;
вторая половина, не отдав предпочтения какому-либо конкретному виду инвестирования, высказались за то, что возможны вложения, как в производство, так и в ценные бумаги.
Как в условиях заключений этих двух групп экспертов найти вероятность P1 по вложению инвестиций в производство и вероятность P2 об инвестициях в ценные бумаги.
Обозначим 
и 
доли
экспертов, давших первую и вторую
оценки. В рассматриваемом примере это
будет 
=
0,5 и 
=
0,5. Пусть 
-
условная вероятность того, что на j-й
вариант инвестирования указывает i-я
группа экспертов (j=1,2 и i=1,2). Тогда, следуя
классической теории вероятностей и
используя формулу полной вероятности,
можно записать:
Но если первая группа экспертов чётко определилась с выбором в пользу первого варианта, то есть
то этого мы не можем сказать о второй группе экспертов. Использование классической теории вероятностей и байесовского подхода к приятию решению приводит к тому, что если у нас нет сведений о распределении вероятности событий (в нашем примере вероятности выбора вариантов инвестирования второй группой экспертов), то принимается, что это распределения равномерное, то есть
Однако это предположение может быть ошибочным и, принимая его, мы заведомо вносим ошибку или погрешность, нигде не учитываемую при вычислении и , значения которых в этом случае будут
Можно рассмотреть другой способ расчёта и . Возьмём крайние случаи, когда условные вероятности выбора варианта инвестирования второй группой экспертов берут:
Тогда расчёт по формуле полной вероятности для каждого из этих случаев даст
Таким
образом, получены нижние и верхние
вероятности, определяющие границы 
.
Вероятности
и
,
соответствующие всем возможным
распределениям условных вероятностей 
,
находятся в приведённых границах.
Использование
ТДШ для этого же примера позволяет на
основе мнений каждой из групп экспертов
назначить базовые вероятности 
,
на основе которых можно определить
функции доверия и правдоподобия для
каждого из вариантов инвестирования:
Из полученных результатов легко видеть, что функции доверия и правдоподобия есть нижние и верхние вероятности, которые в общем случае могут быть получены на основе методов классической теории вероятностей и полностью с ней согласуются.
Вместе с тем следует отметить, что стремление получить с использованием классической теории вероятностей "точную" оценку вероятности является естественным в инженерной практике, но далеко не всегда оправданным. Такая оценка может только ввести в заблуждение относительно принятия решения, а не указывать на реальное состояние дел.
Если вернуться к рассматриваемому примеру, то можно увидеть, что "точная" оценка может быть далека от истинной. Так "точной" оценкой вместо 0.75 может быть на самом деле любая точка в интервале [0.5; 1].
На ширину интервала существенное влияние оказывает доля экспертов, в высказываниях которых содержится некоторая степень неопределённости или незнания. Если в рассматриваемом примере 3/4 экспертов можно отнести к первой группе, а 1/4 - ко второй, то "точные" оценки по формуле полной вероятности будут иметь вид:
= 0.75 1 + 0.25 0.5 = 0.875
= 0.75 0 + 0.25 0.5 = 0.125,
а их верхние и нижние оценки, полученные как с использованием классической теории вероятностей, так и ТДШ позволяют определить их интервальные значения =[0.75; 1] и = [0; 0.25].