6.6 Сети доверия с условными гауссовскими переменными
6.6.1. Непрерывные случайные величины
До
сих пор мы предполагали, что каждое из
событий Z характеризуется конечным
множеством состояний 
и
вероятностями пребывания в каждом из
них:
Однако во многих случаях события могут принимать любые состояния из некоторого диапазона. Так, например, доходность какого-либо мероприятия может характеризоваться любым числовым значением ожидаемой прибыли.
В этом случае Z будет являться непрерывной случайной величиной, пространством возможных состояний которой будет весь диапазон допустимых её значений:
,
содержащий бесконечное множество точек. При этом уже нельзя говорить о вероятности отдельного состояния, так как при бесконечно большом их числе вес каждого будет равен нулю. Поэтому распределение вероятностей для непрерывной случайной величины определяется иначе, чем в дискретном случае и для их характеристики используются: функции распределения вероятностей; плотности распределения вероятностей.
Функция
распределения вероятностей F(x) определяет
вероятность того, что значения случайной
величины z не превзойдут некоторого x,
то есть
Эта
функция обладает такими свойствами,
как: F(x) - неубывающая функция, 
, 
.
Общий вид функции, удовлетворяющий
отмеченным свойствам, графически можно
представить в виде, аналогичном
приведенному на рис.8.1. Зная функцию
распределения вероятностей можно
вычислить вероятность того, что значение
случайной величины z окажется внутри
малого интервала от x до 
Первый
сомножитель в правой части последнего
выражения есть значение вероятности,
приходящаяся на единицу длины участка 
.
Предел этого отношения при
представляет
собой производную функции распределения 
и
называется плотностью распределения
вероятностей. Отметим основные свойства
функции f(x):
a).
т.е.
интеграл плотности распределения
вероятностей даёт вероятность того,
что случайная величина z принимает
значения, лежащие в интервале от a до
b;
б). 
откуда
следует, что площадь, ограниченная
кривой f(x) и осью абсцисс, всегда равна
единице.
6.6.2. Непрерывные гауссовские переменные
Непрерывной гауссовской переменной будем называть случайную величину, подчиняющуюся нормальному (или гауссовскому) закону распределения, который характеризуется функцией распределения плотности вероятности вида:
Нормальное распределение:
определяется
параметрами m и 
,
называемыми математическим ожиданием
и среднеквадратическим отклонением;
обычно
обозначается 
и имеет график распределения вероятности вида, аналогичному приведенному на рис.8.2.
Рис.8.2. Графики плотности распределения вероятностей гауссовских переменных
В случае нормального распределения выражение вида:
позволяет определить вероятность того, что случайная величина попадает на заданный интервал вещественной оси (a, b). Нормальный (или гауссовский ) закон распределения является одним из наиболее важных и широко распространенных законов распределения случайных величин, так как он наиболее часто встречается на практике; является предельным законом, к которому приближается ряд других законов распределения при весьма часто встречающихся типовых условиях.