Нечеткая база знаний
Нечеткой базой знаний называется совокупность нечетких правил "Если - то", определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта. Обобщенный формат нечетких правил такой:
Если посылка правила, то заключение правила.
Посылка правила или антецедент представляет собой утверждение типа "x есть низкий", где "низкий" - ;это терм (лингвистическое значение), заданный нечетким множеством на универсальном множестве лингвистической переменной x. Квантификаторы "очень", "более-менее", "не", "почти" и т.п. могут использоваться для модификации термов антецедента.
Заключение или следствие правила представляет собой утверждение типа "y есть d", в котором значение выходной переменной (d) может задаваться:
нечетким термом: "y есть высокий";
классом решений: "y есть бронхит"
четкой константой: "y=5";
четкой функцией от входных переменных: "y=5+4*x".
Если
значение выходной переменной в правиле
задано нечетким множеством, тогда
правило может быть представлено нечетким
отношением. Для нечеткого правила "Если
x есть 
,
то y есть 
",
нечеткое отношение 
задается
на декартовом произведении 
,
где 
- ; универсальное множество входной
(выходной) переменной. Для расчета
нечеткого отношения можно применять
нечеткую импликацию и t-норму. При
использовании в качестве t-нормы операции
нахождения минимума, расчет нечеткого
отношения
осуществляется
так:
, 
.
Пример/ Следующая нечеткая база знаний описывает зависимость между возрастом водителя (x) и возможностью дорожно-транспортного происшествия (y):
Если x = Молодой, то y = Высокая;
Если x = Средний, то y = Низкая;
Если x = Очень старый, то y = Высокая.
Пусть функции принадлежностей термов имеют вид, показанный на рис.
Рисунок - Функции принадлежности термов Тогда нечеткие отношения, соответствующие правилам базы знаний, будут такими, как на рис.
Рисунок - Нечеткие отношения, соответствующие правилам базы знаний из примера
Для
задания многомерных зависимостей
"входы-выходы" используют нечеткие
логические операции И и ИЛИ. Удобно
правила формулировать так, чтобы внутри
каждого правил переменные объединялись
логической операцией И, а правила в
базе знаний связывались операцией ИЛИ.
В этом случае нечеткую базу знаний,
связывающую входы 
с
выходом 
,
можно представить в следующем виде:
ЕСЛИ
ИЛИ
…
ИЛИ
,
ТО
, 
,
где 
-
нечеткий терм, которым оценивается
переменная 
в
строчке с номером 
(
);
-
количество строчек-конъюнкций, в которых
выход
оценивается
значений 
;
-
количество различных значений,
используемых для оценки выходной
переменной 
.
Приведенную выше базу знаний удобно представлять таблицей, которую иногда называют матрицей знаний (табл.).
Таблица - Нечеткая база знаний
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
|
… |
||||
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
|
Для учета различной степени уверенности эксперта в адекватности правил используют весовые коэффициенты. Нечеткую базу знаний из таблицы с весовыми коэффициентами правил можно записать следующим образом:
,
где 
- ; нечеткая логическая операция ИЛИ;
- нечеткая логическая операция И;
- ; весовой коэффициент правила с
номером
.
Пример. В качестве примера нахождения заключений прямым методом вывода в системах нечетких продукций рассмотрим использование модифицированной базы правил для проблемной области, связанной к проверкой граждан на таможенном пункте контроля с целью исключения возможности провоза наркотиков.В качестве системы нечетких продукций рассмотрим следующее множество правил нечетких продукций.
ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ "Гражданин не является высокопоставленным чиновником", ТО "он подвергается таможенному досмотру" (F1=1.0).
ПРАВИЛО_2: ЕСЛИ "Гражданин является высокопоставленным чиновником", ТО "он не подвергается таможенному досмотру" (F2=0.9).
ПРАВИЛО_3: ЕСЛИ "Гражданин не подвергается таможенному досмотру", ТО "не исключается возможность провоза наркотиков" (F3=0.8).
ПРАВИЛ0_4: ЕСЛИ "Количество граждан, проходящих таможенный осмотр, велико", ТО "контролер испытывает чувство усталости" (F4=0.6).
ПРАВИЛО_5: ЕСЛИ "Контролер испытывает чувство усталости", ТО "не исключается возможность провоза наркотиков" (F5=0.7).
ПРАВИЛО_6: ЕСЛИ "Гражданин подвергается таможенному досмотру" И "в отношении этого гражданина имеется агентурная информация", ТО "исключается возможность провоза наркотиков" (F6=0.95).
ПРАВИЛО_7: ЕСЛИ "Гражданин подвергается таможенному досмотру" И "контролер использует новейшие технические средства", ТО "исключается возможность провоза наркотиков" (F7=0.95).
При этом каждое из правил нечетких продукций имеет некоторый вес или коэффициент определенности Fk который определяет значимость правила или уверенность в степени истинности заключения, получаемого по отдельному нечеткому правилу. В качестве условий и заключений каждого из правил используются нечеткие высказывания.
Предположим, что на таможенном пункте контроля сложилась следующая текущая ситуация. Среди граждан, въезжающих в страну, находятся высокопоставленные чиновники (Т=0.2). Количество граждан, проходящих таможенный осмотр, невелико (Т=0.1). Таможенный пункт контроля оснащен новейшими техническими средствами (Т=0.8). Какая-либо предварительная информация о наличии наркотиков у отдельных граждан отсутствует (Т=0.9). Здесь в скобках указаны степени истинности соответствующих нечетких высказываний.
Проблема заключается в оценке истинности нечеткого заключения об исключении возможности провоза наркотиков через данный пункт контроля.
Рассмотрим один из возможных способов решения данной проблемы с использованием прямого метода вывода, правила max-min-композиции и нечеткой операции max дизъюнкции для оценки одинаковых заключений. С этой целью последовательно рассмотрим все правила для получения соответствующих нечетких заключений.
Правило 1 позволяет получить нечеткое заключение о том, что "граждане будут подвергнуты таможенному досмотру". Степень истинности этого нечеткого высказывания равна: T=min{1–0.2, 1.0}= 0.8.
Правило 2 позволяет получить нечеткое заключение о том, что "граждане не будут подвергнуты таможенному досмотру". Степень истинности этого нечеткого высказывания равна: T=min{0.2, 0.9}= 0.2.
Правило 3 позволяет получить нечеткое заключение о том, что "не исключается возможность провоза наркотиков". Степень истинности этого нечеткого высказывания равна: T=min{0.2, 0.8}= 0.2.
Правило 4 позволяет получить нечеткое заключение о том, что "контролер испытывает чувство усталости". Степень истинности этого нечеткого высказывания равна: T=min{ 1–0.1, 0.6}= 0.6.10
Правило 5 позволяет получить нечеткое заключение о том, что "не исключается возможность провоза наркотиков". Степень истинности этого нечеткого высказывания равна: T=min{0.6, 0.7}= 0.6.
Правило 6 позволяет получить нечеткое заключение о том, что "исключается возможность провоза наркотиков". Степень истинности этого нечеткого высказывания равна: T=min{min{0.8, 0.8}, 0.95}= 0.1.
Правило 7 позволяет получить нечеткое заключение о том, что "исключается возможность провоза наркотиков". Степень истинности этого нечеткого высказывания равна: T=min{min{0.8, 0.8}, 0.95}= 0.8.
Интересующее нас нечеткое высказывание является нечетким следствием правил 6 и 7.
Объединяя степени истинности нечетких заключений, полученных с помощью этих правил, получим искомое значение истинности нечеткого высказывания о том, что для рассматриваемой ситуации "исключается возможность провоза наркотиков". Это значение равно: T=max{0.1, 0.8}= 0.8. Дополнительно можно получить степень истинности нечеткого высказывания о том, что "не исключается возможность провоза наркотиков". Это значение равно: Т=тах{0.6. 0.2}= 0.6 (см. правила 3 и 5).
Анализ этих значений истинности показывает, что сложившаяся ситуация на таможенном пункте контроля характеризуется высоким уровнем неопределенности и может потребовать от руководства принятия дополнительных мер. Одно из таких решений может быть связано со своевременной заменой контролеров с целью предотвращения их усталости. Это решение основано на том обстоятельстве, что относительно высокая степень истинности заключения "не исключается возможность провоза наркотиков" получается при использовании правила 5, условием которого является "контролер испытывает чувство усталости".
Рассмотрим процесс заключений на основе решения нечетких уравнений и неравенств.
Пример Предположим, необходимо построить нечеткое отношение, которое содержательно описывает упрощенную ситуацию поиска неисправности в автомобиле. С этой целью в качестве первого универсума рассмотрим множество предпосылок или причин неисправности , в котором x1 — "неисправность аккумулятора", x2— "неисправность карбюратора", x3 — "низкое качество бензина", x4 — "неисправность системы зажигания". В качестве второго универсума рассмотрим множество заключений или проявлений неисправности , где y1 — "двигатель не запускается", y2 — "двигатель работает неустойчиво", y3 — "двигатель не развивает полной мощности". При этом между
каждым элементом множества предпосылок и каждым элементом множества следствий существует некоторая причинная взаимосвязь.
Особенность построения нечеткой модели для описываемой ситуации заключается в том, что рассматриваемая причинная взаимосвязь не является однозначной. Более того, исходя из субъективного опыта конкретного механика, марки автомобиля, условий его эксплуатации и учета других факторов эта причинная взаимосвязь наиболее адекватно может быть представлена в виде бинарного нечеткого отношения , заданного на базисных множествах X и Y. В этом случае функция принадлежности этого бинарного нечеткого отношения количественно описывает степень уверенности в том, что та или иная причина неисправности может привести к тому или иному следствию.
Применительно к нашему примеру конкретное нечеткое отношение может быть записано в форме списка следующим образом: ={(<х1, у1>, 1), (<x1, y2>, 0.1), (<х1, у3>, 0.2), 5 (<x2, y1>, 0.8), (<x2, y2>, 0.9), (<х2,y3>, 1), (<х3,у1>, 0.7), (<x3,у2>, 0.8), (<x3, y3>, 0.5), (<x4, у1>, 1), (<x4, y2>, 0.5), (<х4,у3>, 0.2)}.
Нечеткого отношения, которая в данном конкретном случае имеет следующий вид:
Если результаты осмотра конкретного автомобиля показывают, что двигатель не запускается, хотя и работает устойчиво и развивает полную мощность, то эта информация может быть представлена в форме нечеткого множества, например:
Таким образом, нужно определить причины неустойчивой работы двигателя, используя для этого экспертную информацию. Т.е. необходимо найти такое множество:
,
которое
соответствовало множеству
.
Для этого составляют нечеткие уравнения:
*Напоминание
- максимум
- минимум
В первом уравнении второй и третий компоненты не оказывают влияния на результат правой части.
Откуда
следует, что
или
.
Это приводит к необходимости рассмотреть
два случая
и
.
Оба эти случая не удовлетворяют 3му
уравнению. В тоже время первый случай
удовлетворяет второму уравнению, а
- нет. Откуда следует, что
Для рассматриваемой системы можно сделать вывод о том, что в автомобиле неисправен аккумулятор.