Содержание Лабораторная работа № 1

Использование игровых методов при определении запаса агрегатов на складе.

Цель работы: расширить, углубить и закрепить теоретические знания, привить навыки использования игрового метода при принятии решений в

условиях риска .Научится моделировать производственные ситуации, путем

формирования стратегий сторон игры и определения их последствий.

№ варианта	n1	n2	n3	n4	n5	q1	q2	q3	q4	q5	b1	b2	b3
1	1	2	3	4	5	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2	2	4	2

Решение:

1.Согласно полученному варианту заполняем таблицу:

Таблица 1.1 -Стратегии сторон игры

Производство (П)				Организаторы складского хозяйства (А)
Обозначение стратегий Пj	Необходимо агрегатов для ремонта, nj	Вероятность данной потребности, qj	Обозначение стратегии, Аi		Имеется исправных агрегатов на складе, ni
П1	1	0,1	А1		1
П2	2	0,2	А2		2
П3	3	0,3	А3		3
П4	4	0,2	А4		4
П5	5	0,2	А5		5

2. Определяем последствия случайного сочетания стратегий сторон. В примере удовлетворение потребности в агрегатах связано с сокращением простоев автомобилей в ремонте или сохранением клиентуры, что приносит прибыль АТП или СТО. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение агрегатов:

Таблица 1.2 -Условия определения выигрыша

Ситуации	Выигрыш в условных единицах
	Убыток	Прибыль
Хранение на складе одного, фактически невостребованного агрегата	-2	-
Удовлетворение потребности в одном агрегате	-	+4
Отсутствие необходимого для выполнения требования агрегата на складе	-2	-

3. Определяем выигрыши при всех возможных в рассматриваемом примере сочетаниях стратегий А_iП_j в данном случае 25 (А_iхП_j) и сводим их в платежную матрицу.

Таблица 1.3 - Платежная матрица

Необходимое число агрегатов и выигрыш по стратегиям									Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк)
Пj			П1	П2	П3	П4	П5
nj			1	2	3	4	5
	Аi	ni
Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям	А1	1	4	2	0	-2	-4	-4
	А2	2	2	8	6	4	2	2
	А3	3	0	6	12	10	8	0
	А4	4	-2	4	10	16	14	-2
	А5	5	-4	2	8	14	20	-4
Максимальный выигрыш (максимумы столбцов)			4	8	12	16	20

4. Выбираем рациональную стратегию организаторов производства А_i⁰. Для этого вычисляем средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии: b_i=q₁b_i1+q₂b_i2+…+q_nb_in

Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей:

Таблица 1.4 - Матрица выигрышей

Пj(nj)	П1	П2	П3	П4	П5	Средний выигрыш при стратегии
Ai(ni)	(n1=1)	(n2=2)	(n3=3)	(n4=4)	(n5=5)
A1(n1=1)	0,4	0,4	0	-0,4	-0,8	-0,4
A2(n2=2)	0,2	1,6	1,8	0,8	0,4	4,8
A3(n3=3)	0	1,2	3,6	2	1,6	8,4
A4(n4=4)	-0,2	0,8	3	3,2	2,8	9,6
A5(n5=5)	-0,4	0,4	2,4	2,8	4	9,2
Вероятности состояний, qi	q1	q2	q3	q4	q5	_____

5. Из матрицы выигрышей выбираем оптимальную стратегию, обеспечивающую максимальный выигрыш .

Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от запаса агрегатов на складе (стратегий А) изображаем графически:

Рисунок 1.1 -Зависимость выигрыша от стратегии

6. Определяем экономический эффект от использования оптимальной стратегии. Экономическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии с выигрышемb_c, который может быть получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах n_c, когда последствия принимаемых решений не учитываются.

Здесь агрегата, где n_j - потребность в агрегатах на складе; q_i - вероятность этой потребности. Принимаем целое значение средневзвешенной потребности . Наличие на складе трех агрегатов соответствует стратегии , при которой обеспечивается средний выигрышb₃=8,4 условные единицы (табл.4). Таким образом экономический эффект при использовании оптимальной стратегии составляет

Э(А°)=

7. Анализ полученных решений.

Данные таблицы 4позволяют сделать следующие практические выводы:

1. Определена оптимальная стратегия (А⁰₄), придерживаясь которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в9,6 условных единиц. Очевидно, наличие на складе3-х агрегатов является заданным целевым нормативом для организаторов складского хозяйства предприятия ЦН= n₃=3 агрегата. Как следует из рисунка 1, нецелесообразным является не только сокращение по сравнению с оптимальным, но и чрезмерное увеличение оборотного фонда. Необходимо еще раз отметить, что стратегияа°₄является оптимальной при многократном ее применении, т.е. в среднем для повторяющихся ситуаций. Для разовых реализации она может быть и неоптимальной. Например, при П₁ она дает убыток.

2. Выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе, при котором предприятию гарантирован доход, т.е. b_j> 0. Такой зоной является наличие на складе П_i=4±2 агрегатов, что соответствует стратегиям А₁- А₅. Эту зону следует рассматривать в качестве интервальной оценки целевого норматива для организаторов складского хозяйства.

3. Создается инструментальная база для определения размера материального поощрения предприятием организаторов складского хозяйства, которое должно быть пропорционально фактически полученному предприятием доходу от удовлетворения потребности в агрегатах. Очевидно, при поддержании на складе запаса в5 агрегатов материальное поощрение будет максимальным. Если на складе оказалось четыре агрегата, то размер материального поощрения сокращается пропорционально А=9,6 -9,6 = 0, а при наличии на складе5 агрегатов - еще больше–А=9,6–9,2= 0,4. Наличие на складе менее1 и более4 агрегатов может привести к материальной санкции к организаторам складского хозяйства или партнерам (дилерам, дистрибьюторам).

4. Зависимость выигрыша от стратегии показана на рисунке 1.