Властивості функції:

1) Область визначення: D(y)=(πn ; π+πn), де n є Z

2) Множина значень: E(y)=R

3) Функція періодична, найменший додатний період T=π.

4) Функція непарна: сtg(-x)= -сtg(x).

Графік симетричний відносно початку координат (0;0).

5) Нулі функції в точках з абсцисами х= ( +πn; 0), n є Z

6) Проміжки знакосталості: ctgx > 0 при x (πn; + πn) де n є Z

ctgx < 0 при x ( + πn;πn), де n є Z

7) Функція спадає на проміжку (πn; π+ πn), де n є Z

8) Прямі x= πn, n є Z є вертикальними асимптотами.

9) Найбільшого та найменшого значення функція не має.

Тестові завдання

Тест №1

1. Область визначення у=sinx:

а) будь-яке число, крім х= n,де n є Z; б) R.

2. Чому дорівнює область значень у=sinx?

а) [-1;1]; б) R; в) 0.

3. Чи є парною або непарною функція,задана формулою f(x)= sin х?

а) парна; б) ні парна, ні непарна; в) непарна.

4. Функція у= sinx, графік симетричний відносно:

а) осі оу; б) осі ох; в) початку координат.

5. Чому дорівнює найменше значення функції у=sinx?

а) 0; б) -1; в) -2.

6.Знайдіть найменший додатний період функції f(x)= sin(2x+3)

а) ; б) 2 ; в) .

7. Проміжки знакосталості функції у=sinx, де sinx>0, при:

а) хє (2 k; +2 k), kєZ; б) хє( +2 k;2 +2 k ), kєZ; в) хє(- +2 k; +2 k), kєZ.

8. Точки перетину з оу:

а)не існує; б) (1;1); в) (0;0).

9. Порівняйте числа sin100° і sin 130°

а) sin100°> sin130°; б) sin100°<sin130°; в) sin100°=sin130°

10. Знайдіть значення виразу sin750°

a) ; б) ; в)

11. Функція sinx має період:

а) ; б) 2 ; в)

Ключ до розв’язання:

1.б; 2.а; 3.в ( f(-x)= sin (-х)=- sin х=- f(x) ); 4.в; 5.б; 6.в (Т,= = = ); 7.а; 8.в; 9.а (sin750°=sin(720°+30°)=sin30°= ); 10.в; 11.б.

Тестові завдання

Ттест №2

1. Яка область визначення функції y=cosx?

а) D(x)=R; б) D(x)=[-1;1] ; в) D(x)≠πn , n є Z

2. Яка область значень функції y=cosx?

а) Е(x)=R; б) Е(x)=[-1;1] ; в) Е(x)=0

3. Функція y=cos x :

а) парна; б) непарна; в) ні парна,ні не парна

4. Графік функції y=cosx симетричний відносно:

а) осі Оу; б) осі Оx; в) початку координат

5. Функція має період :

а) Т=2π; б) Т=π; в) неперіодична

6. Проміжки знакосталості функції y=cosх , де cos x >0:

а) xϵ( +2πn; +2πn),n є Z; б) xϵ(- +2πn; +2πn),n є Z

7. Порівняйте числа cos(-2) і cos(-3)

а) cos(-2)>cos(-3) ; б) cos(-2)=cos(-3) ; в) cos(-2)<cos(-3)

8. Найбільше значення функції y=cos x при x=2πn, n є Z:

а) -1; б) 1; в) 0

9. Точки перетину з віссю Оу:

а) (0;1) ; б) х=0;у=-1; в) не існує

10. Точки перетину з віссю Ох:

а) у=0;х=πn,n є Z; б) у=0;х= +πn,n є Z; в) не існує

11. Порівняйте числа cos10° і cos40°

а) cos10°<cos40°; б) cos10°>cos40°; в) cos10°=cos40°

12. Розташуйте числа cos0,3; cos1,9; cos1,2 в порядку їх зростання

а) cos1,9; cos1,2; cos0,3; б) cos1,9; cos0,3; cos1,2; в) ; cos0,3; cos1,2; cos1,9

Ключ до розв’язання:

1.а; 2.б; 3.а; 4.а; 5.а; 6.б; 7.в; 8.б; 9.а; 10.б; 11.б; 12.а.