4.4.Пирамида

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания (рис. 49)

Пирамида называется п – угольной, если ее основанием является п – угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.

вершина

грань

высота

основание

Рис.49

Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник, а высота проектируется в центр основания

Боковые грани правильной пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Боковые ребра правильной пирамиды равны.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой (рис.50)

M P, SF – апофема

Рис.50

Задачи

Ц ель. Учиться изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

1.По данной стороне основания а и боковому ребру высоту правильной пирамиды:

1) треугольной; 2) четырехугольной.

2.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Определить боковое ребро.

3. Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого стороны содержат 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см. Высота пирамиды, проходящая через точку пересечения диагоналей основания, равна 4 см. Определить боковые ребра пирамиды.

4. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6 см и высота 9 см. Боковые ребра равны между собой, и каждое содержит 13 см. Определить высоту этой пирамиды.

5.По данной стороне основания а и высоте h найти полную поверхность правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной.

6.Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 4 см, а апофема 8 см.

7.Определить высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна а, а боковая поверхность вдвое больше площади основания

8.В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76 м², а полная поверхность 18 м².Определить сторону основания и высоту пирамиды.

9.Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна а и боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45⁰.

10.Определить сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро и боковая поверхность соответственно равны 10 см и 144 см²

Ответы к задачам

1.1) , 2) , 2. 9 см. 3.5см и 6 см. 4. 3см. 6.288 см². 7. а. 8.1, 8 м и 4 м.

9. а² 10.16 см и 6 см 12 см и 8 см.