1. В урні з 25 кульок 17 червоні. Яка ймовірність, що з шести навмання взятих кульок рівно три будуть червоні?

2. Ймовірність влучення в мішень 0,4. Було зроблено 12 пострілів. Яка ймовірність того, що буде рівно 4 влучення?

3. Ймовірність виграти в лотерею 0,002. Компанія закупила 3000 квитків. Яка ймовірність, що серед них рівно 5 будуть виграшними?

4. Обчислити математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення та моду дискретної випадкової величини, що задана таблично

   	-1	0	2	5	6
   	0,4	0,15	0,1	0,3	0,05

5. Випадкова величина Х розподілена за показниковим законом з параметром Обчислити ймовірність події .

6. Задано інтегральну функцію розподілу неперервної випадкової величини

;

Знайти: а) диференціальну функцію розподілу ймовірностей ; б) побудувати графіки інтегральної та диференціал функцій розподілу ймовірностей; в) обчислити , ; г) імовірність подій: , д) обчислити .

7. За результатами вибірки, наведеними нижче потрібно:

• Побудувати статистичний розподіл вибірки.

• Побудувати полігон та гістограму частот, відносних частот.

• Знайти аналітичний вигляд емпіричної функції розподілу та побудувати її графік.

• Обчислити числові характеристики вибірки: вибіркову середню, дисперсію вибірки, середньоквадратичне відхилення, моду й медіану, емпіричні початкові та центральні моменти, асиметрію та ексцес.

• 16, 13, 8, 10, 17, 15, 8, 14, 18, 11, 19, 20, 21, 13, 18, 16, 19, 21, 17, 16, 17, 16, 15, 14, 20, 12, 11, 13, 14, 9, 18, 17, 15, 18, 19, 15, 14, 20, 21, 23, 22, 11, 20, 25, 12, 16, 17, 14, 12, 11

8. Досліджувався місячний прибуток працівників у гривнях підприємства. Результати досліджень представлені як інтервальний статистичний розподіл. Обчислити числові характеристики вибірки за данними інтервального розподілу використовуючи метод умовних варіант: вибіркову середню, дисперсію вибірки, середньоквадратичне відхилення, моду й медіану. Використовуючи критерій Пірсона перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу досліджуваної величини.

Межі інтервалів, грн..	500-1000	1000-1500	1500-2000	2000-2500	2500-3000	3000-3500	3500-4000	Понад 4000
	18	39	74	192	163	90	38	11
Рівень значущості γ=0,995

9. Використовуючи одно факторний дисперсійний аналіз при рівні значущості з’ясувати, чи істотно впливає фактор f на ознаку х.

Ступінь впливу фактора	Спостережувані значення ознаки Х
1	9,2; 10,4; 11,5; 10,6; 11,2
2	8,9; 9,9; 10,3
3	10,8; 12,5; 11,1; 107

10. Для аналізу залежності об’єму продажу товару У (тис. у.г.о.) від маркетингових витрат Х (тис.у.г.о.) відібрана вибірка об’єму n=10, результати якої наведено у таблиці. Необхідно визначити вид залежності; використовуючи метод найменших квадратів оцінити параметри рівняння регресії У на Х; оцінити тісноту лінійної залежності між Х та У; спрогнозувати об’єм продажу при маркетингових витратах Х=х_{прогноз}

І	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	прогноз
хі	1	1.1	1.1	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.9	2.1	2.0
уі	20	22	23	25	30	33	32	37	38	45	?

Варіант 5.