3.2. Расчет на выносливость

Расчет на прочность деталей машин и конструкций, воспринимающих переменные напряжения, называют расчетом на выносливость или расчетом на усталостную прочность.

При циклическом нагружении материал не разру­шается, если наибольшие переменные напряжения в той или иной точке детали не превышают опре­деленной характерной для данного материала величины, называемой пределом выносливости, или пределом усталости σ_r.

Пределом выносливости (или усталости) σ_r назы­вается наибольшая по модулю величина периодически меняющегося напряжения, при котором материал в состоя­нии выдержать практически неограниченно большое число цик­лов без появления трещин усталости при данном коэффициенте асимметрии цикла. Если величина коэффициента асимметрии цикла r специально не оговаривается, то в этом случае подразумевается симметричный цикл напря­жений.

Величина предела выносливости материала σ_r устанавливается экспериментальным путем [2, 4]. Предел выносливости при симметричном цикле σ_-1 (r = –1) имеет наименьшее значение. С увеличением асимметрии цикла увеличивается и предел выносливости. Поэтому в отношении усталостного разрушения материала симметричный цикл является наиболее опасным при прочих равных условиях.

Пределом выносливости σ_r называют наибольшее значение максимального напряжения цикла σmax, которое не вызывает усталостного разрушения детали при неограниченно большом числе циклов. При симметричном цикле r = –1, поэтому предел выносливости: σ_-1.

Определение предела выносливости σ_-1 при изгибе производится на специальных машинах (Рис. 14, а), позволяющих создавать в образце переменные напряжения с частотой циклов 2000–3000 оборотов в минуту, при этом образец круглого поперечного сечения нагружается через подшипники так, чтобы средняя часть образца подвергалась чистому изгибу (Рис. 14, б, в).

Каждое волокно образца, вращаемого в машине, при обороте его на 180 градусов будет попеременно то растянуто, то сжато. Наибольшее растягивающее напряжение σmax в точке К будет тогда, когда она займет положение точки 4 (см. рис. 14, д). Наибольшее сжимающее напряжение σmin будет в точке К, когда она займет положение точки 2. Когда точка К попадет на нейтральную ось(положение точек 1 и 3, напряжение в ней будет равно нулю).

Рис. 14. Схема установки для определения предела

выносливости σ_-1 образца круглого поперечного сечения

В любом сечении образца (d = 6÷10мм) поперечная сила Q_y = 0 (рис.14, в), а изгибающий момент M_z = P×a = const (см. рис.14, г), т. е. имеет место чистый изгиб, а в поперечном сечении – только нормальные напряжения.

Для получения характеристик усталости необходимо провести испытания 6 ÷ 10 одинаковых образцов. Первый образец нагружается так, чтобы максимальное напряжение σmax мало отличалось от временного сопротивления материала σв при статическом растяжении. Разрушение материала при однократном нагружении происхо­дит в тот момент, когда возникающие в нем напряжения равны пределу прочности σв. Следовательно, кривые выносливости при N = 1 имеют ординаты σmax, равные σв. Кривая выносливости (рис. 15) показывает, что с уменьшением максимального напряжения возрастает число циклов, при котором происходит разрушение материала. При этом каждый образец испытывают только при одной амплитуде напряжений до разрушения (или до базового числа циклов N_б). Под базовым числом циклов N_б понимается предварительно задаваемое число циклов напряжений, до которого испытывается образец. Постепенное снижение σа приводит к увеличению долговечности образца. Под долговечностью понимают число циклов до разрушения.

Задавая образцам различные величины напряжений σmax цикла, определяют число циклов, необходимое для доведения образцов до разрушения. По результатам опыта строят кривую выносливости σmax = f(N) (см. рис. 15), где N – число циклов, при котором произошло разрушение образца. Из рис. 15. видно, что кривая асимптотически приближается к прямой. Ордината горизонтальной асимптоты этой кривой при таком испытании будет равна пределу выносливости σ_-1.

Рис. 15. Кривая выносливости (или уста­лости) материала

Опыты показали, что если стальной образец не разрушился после 10⁷ циклов, то он не разрушится и при большем числе циклов (10·10⁷ ÷ 20·10⁷). Поэтому испытания для черных металлов прекращают после 10⁷ циклов.

Для цветных металлов подобной зависимости нет (нет асимптот), поэтому приходится давать 20·10⁷ и даже 50·10⁷ циклов. В этом случае за предел выносливости σ_-1 берут наибольшие напряжения, для которых образец выдержал не менее 10⁸ циклов, и называют его пределом ограниченной выносливости.

Пределы выносливости определяются для различных видов деформаций: изгиб, растяжение – сжатие, кручение. Предел выносливости существенно зависит от вида деформации. На основе большого числа испыта­ний сталей установлены следующие приближенные зависимости между пределом выносливости при симметричном цикле изгиба σ_-1 и пределами выносливости при других видах деформации:

σ_-1р = (0,7 ÷ 0,9)∙ σ_-1 ; (62)

τ_-1к = (0,50 ÷ 0,58)∙ σ_-1, (63)

где σ_-1р — предел выносливости при центральном растяжении – сжатии;

τ_-1 — предел выносливости при кручении.

Необходимо учитывать, что приведенные данные относятся к опытам с d = 7÷10мм с полированной поверхностью, и отсутствием резких изменений формы поперечного сечения.

На величину предела выносливости, кроме характера и вида деформации, оказывает влияние целый ряд других факторов: вид обработки поверхности детали, ее абсолютные размеры, наличие концентрации напряжений.

Снижение предела вынос­ливости при наличии концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок и т.д.) учитывается эффективным коэффициентом концентрации α_эσ (α_эτ):

, (64)

где σ_r или τ_r – предел выносливости стандартного образца постоянного сечения; σ_rk или τ_rk – предел выносливости образца тех же размеров, но с тем или иным концентратором напряжений.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений α_эσ (α_эτ) всегда больше единицы. Для конкретных случаев определяется по специальным графикам.

Качество обработки поверхности детали на величину предела выносливости учитывается коэффициентом качества поверхности ε_пσ (ε_пτ) (коэффициентом поверхностной чувствительности). Этот коэффициент представляет собой отношение предела выносливости образца с данным состоянием поверхности (σ_rп или τ_rп) к пределу выносливости такого же образца, но с полированной поверхностью (σ_r или τ_r):

. (65)

Коэффициент качества поверхности ε_пσ (ε_пτ) определяется также по специальным графикам, этот коэффициент меньше единицы: ε_пσ < 1 (ε_пτ < 1).

Упрочняющее влияние поверхностного наклепа, поверхностной закалки, цементации, азотирования и других технологических факторов оценивается коэффициентом β, который вводится сомножителем к коэффициенту ε_пσ (ε_пτ).

Влияние раз­меров детали на величину выносливости называется масштабным фактором. Уменьшение предела выносливости с увеличением абсолютных размеров детали характеризуется масштабным коэффициентом ε_мσ < 1 (ε_мτ < 1):

, (66)

где (σ_r )_D или (τ_r )_D – предел выносливости образца с заданным диаметром детали D;

(σ_r ) _d или (τ_r )_d – предел выносливости стандартного образца с диаметром d.

Влияние на выносливость детали основных факторов (концентрации напряжений, масштабного фактора и состояния поверхности) можно учесть общим коэффициентом снижения предела выносливости

. (67)

Предел выносливости детали для симметричного цикла с учетом указанных выше факторов

, (68)

где ε_σ (ε_τ) – общий коэффициент снижения предела выносливости;

σ_-1 (τ_-1 ) – справочное значение предела выносливости материала.

Коэффициент запаса прочности n, с которым работает деталь при симметричном цикле, определяется выражением

, (69)

где σ_max (τ_max) – максимальное напряжение в детали.

Условие прочности представляется в виде

σ_max ≤ [σ_-1]; (τ_max ≤), (70)

где [σ_-1]; ([τ_-1]) – допускаемое напряжение в детали

[σ_-1] = ε_σ ∙σ_-1/[n_σ]; ([τ_-1] = ε_σ ∙ τ_-1/[n_τ]),

а [n_σ]; ([n_τ]) – допускаемый (рекомендуемый) коэффициент запаса прочности.

При переменных напряжениях может оказаться, что предельное состояние пластичного материала будет определяться не усталостью, а текучестью, тогда коэффициент запаса прочности определится по пределу текучести σ_т (τ_т)

. (71)

Результаты большого количества экспериментальных исследований показали, что для приближенной оценки пределов выносливости при симметричных циклах в случае изгиба (σ_-1), растяжения (σ_-1р), кручения (τ _-1) и пределом прочности σв можно использовать следующие приближенные соотношения.

Для стали: σ_-1 = (0,4 ÷ 0,6)·σв ; σ_-1р = (0,7 ÷ 0,8)·σ_-1;

τ _-1 = (0,4 ÷ 0,7)·σ_-1; (72)

Для чугуна: σ_-1 = (0,4÷0,5)·σв ; τ _-1 = (0,7 ÷ 0,9)·σ_-1; (73)

Для цветных металлов: σ_-1 = (0,25 ÷ 0,5)·σв. (74)