3.1. Деформации при косом изгибе

Главными центральными осями инерции являются оси у и z. При определении прогибов действующие на балку нагрузки целесообразно разложить на составляющие в главных плоскостях инерции. Перемещения центра тяжести поперечного сечения бруса от составляющих F_у y и F_z нагрузок, расположенных в главных плоскостях инерции хоу и xoz будут соответственно равны fy и fz.

Составляющие fy и fz полного перемещения (проекции по главным центральным осям у и z) при косом изгибе (рис. 6) можно определить для каждой конкретной балки, как и при плоском поперечном изгибе, учитывая способы её закрепления и схему нагружения внешними силами. Для консольной балки, нагруженной на свободном конце силой F, компоненты полного перемещения свободного конца определятся по формулам:

, (48)

где α — угол между силовой плоскостью и главной плоскостью инерции хоу.

На рис. 7 показано поперечное сечение балки, испытывающей деформацию косого изгиба.

Рис.7. Поперечное сечение балки, испытывающей косой изгиб

Тогда полное перемещение f и угол β между плоскостью изгиба и направлением одной из главных центральных осей инерции (осью у) будут определяться, как это следует из рис. 6, по формулам:

(49)

tgβ = (50)

Подставляя в уравнения (49) и (50) значения перемещений fy и fz из формул (48), получим величину полного перемещения и его направление

(51)

tgβ = tgα. (52)

Следует обратить внимание на то, что в формуле (52) в знаменателе находится момент инерции относительно той оси (y), от которой откладываются углы α и β.

Как видно из рис. 7, при косом изгибе плоскость изгиба балки не совпадает ни с главными плоскостями инерции балки, ни с плоскостью, в которой действует внутренний изгибающий момент М. При этом угол γ между плоскостью прогиба и силовой плоскостью:

γ = β – α. (53)

При экспериментальном определении полного прогиба и его направления целесообразно разложить полный прогиб на вертикальную и горизонтальную составляющие (см. рис. 7), которые измеряются с помощью закреплённых на установке индикаторов. Тогда:

, (54)

tgγ = . (55)

В результате необходимо сравнить теоретические значения, расчитанные по формулам (51), (52) с экспериментальными, полученными по формулам (54) и (55).