Пример 3

Шкив с диаметром D ₁= 1м, и с углом наклона ветвей ремня к горизонту α ₁ = 0 ^o , делает n = 100 об/мин и передаёт мощность N = 100 кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D ₂= 0,8 м и одинаковые углы наклона ветвей ремней к горизонту α ₂ = 60° и каждый из них передает мощность (см. риc. 5, а).

Соотношения сил натяжения ремней для шкивов соответственно равны: Т₁= 2t ₁, Т₂= 2t ₂(рис. 5, з). Требуется подобрать диаметр вала d , если допускаемое напряжение материала вала [ σ ] = 100 МПа.

Решение.

Скручивающие моменты, действующие на вал со стороны шкивов, будут вызывать деформацию кручения вала, а вследствие действия сил натяжения ремней шкивов вал будет подвержен также и деформациям изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Определяем внешние скручивающие моменты и , вызывающие кручение вала:

= = кН∙м,

= 4,775 кН∙м.

Строим эпюру крутящих моментов M_к(см. рис. 5, б).

Определим натяжение ремней t ₁, Т₁= 2t ₁, t ₂ , Т₂= 2t ₂:

кН, кН,

кН, кН.

Находим результирующие сосредоточенные силы F₁, F₂:

F₁ = (t₁ + Т₁) = (19,1 + 38,2) = 57,3 кН

F₂ = (t₂ + Т₂) = (12,2 + 24,4) = 36,6 кН

Проектируем силы натяжения ремней F₁и F₂, действующие в плоскости каждого шкива, на оси y и z (см. рис.5, з).

F₁_y = (t₁ + Т₁) ∙ sinα₁= (19,1 + 38,2) ∙ sin0^o = 0,

F₁_z = (t₁ + Т₁) ∙ cosα₁= (19,1 + 38,2) ∙ cos0^o = 57,3 кН,

F₂_у = (t₂ + Т₂) ∙ sinα₂ = (12,2 + 24,4) ∙ sin 60^o = – 31,7 кН,

F₂_z = (t₂ + Т₂) ∙ cosα₂ = (12,2 + 24,4) ∙ cos60^o = –18,3 кН.

Расчетная схема вала на изгиб в вертикальной плоскости представлена на рис. 5, в.

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 5, г.).

Расчетная схема вала на изгиб в горизонтальной плоскости представлена на рис. 5, д.

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рие. 5, е).

Строим эпюру суммарных изгибающих моментов М_иэг (рис, 5, ж), пользуясь формулой:

. (29)

Определяем эквивалентный изгибающий момент М_экв по третьей теории прочности. Опасным сечением вала будем сечение, где расположен шкив с диаметром D ₁

кН∙м.