2.1. Кручение и изгиб
Сочетание
изгиба и кручения стержней круглого
сечения чаще всего встречается при
расчете валов. При одновременной
деформации изгиба с кручением внутренние
усилия в поперечном сечении стержня
приводятся к пяти компонентам: крутящему
моменту
относительно оси
(см. рис. 3), изгибающим моментам
и
и поперечным силам
и
.
Нормальные напряжения достигают
наибольшего значения в крайних волокнах
стержня (точки А
и В,
см. рис. 4), лежащих на концах диаметра,
перпендикулярного к вектору результирующего
изгибающего момента :
;
.
(19)
Касательные напряжения, определяющие и , незначительны и их при расчете обычно не учитывают.
Рис. 3. Внутренние усилия в поперечном сечении
при одновременном действии деформации изгиба с кручением
Касательные напряжения от кручения достигают максимального значения во всех точках контура сечения.
,
или
,
так как для круглого сечения Wp
= 2∙W
(Wp– полярный, W – осевой моменты инерции сечения).
В
опасных точках А
и В
главные нормальные напряжения
и
определяют по формуле
,
а для проверки на прочность применяют
одну из гипотез прочности.
Рис. 4. Распределение касательных и нормальных напряжений
в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением
Для пластичных материалов пользуются третьей или четвертой гипотезой прочности:
(20)
.
(21)
Для
материалов, различно сопротивляющихся
растяжению и сжатию, когда
пользуются гипотезой Мора:
.
(22)
Выражая
и
через крутящий и изгибающий моменты и
подставляя значения главных напряжений
в
для различных теорий прочности, расчетные
формулы приведем к виду
,
(23)
где
–
эквивалентный (расчетный) изгибающий
момент:
– по
третьей теории прочности
;
(24)
– по
четвертой теории прочности
;
(25)
– по
теории Мора
.
(26)
2. 1. 1. Мощность при вращательном движении
Если вал машины передает скручивающий момент Мх, например, от мотора к станку, то значение момента зависит от передаваемой мощности и частоты вращения вала. Учитывая, что мощность равна работе в единицу времени 1Вт = 1Нм/с, можно составить равенство
,
(27)
где N – мощность, Вт (кВт);
Мх – момент, Н∙м (кН∙м);
ω
–
угловая скорость, 1/с:
.
Тогда скручивающий момент Мх определится по формуле
,
(28)
где n – число оборотов в минуту, об /мин.