Пример 2
Определить наибольший прогиб балки, представленной на рис. 2.
Решение.
Опорные реакции для данной балки (рис. 2, а) равны
HB
=
0; VA
= VB
=
.
(11)
Эпюра изгибающих моментов "Мр" от заданной нагрузки представлена на рис. 2, б. Изгибающие моменты изменяются по закону параболы:
,
(12)
максимальный изгибающий момент Мрmax возникает посередине пролета балки при х = :
.
(13)
Рис. 2. Определение прогиба с использованием способа Верещагина
Очевидно, что наибольший прогиб будет по середине пролета балки.
Прикладывая
в этом сечении единичную сосредоточенную
силу F
= 1 (см. рис. 2, в)
и, определив опорные реакции
(HB
=
0; VA
= VB
=
),
строим эпюру изгибающих моментов "
"
(рис. 2, г).
Эта эпюра имеет два линейных участка,
поэтому эпюру "Мр"
так же разбиваем на две части.
Выражение, определяющее величину искомого прогиба, имеет два слагаемых
,
(14)
где количество участков r = 2;
площади ω1, ω2 участков эпюры изгибающих моментов "Мр" (см. рис. 2, в) от заданной равномерно распределенной нагрузки q, определяемые с использованием табл. 1, имеют вид
ω1
= ω2
=
;
(15)
ординаты
и
на единичной эпюре "
",
под центрами тяжести площадей ω1
и ω2
равны
;
(16)
эти ординаты находятся из подобия треугольников abc и ade (см. рис. 2, г):
;
. (17)
Таким образом, наибольший прогиб у посередине пролета балки равен
(18)
2. Сложное сопротивление
Сложное сопротивление — такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает два или больше внутренних усилий. Наиболее распространённые виды сложного сопротивления:
• Кручение с изгибом (Mх - крутящий момент, Mz – изгибающий момент относительно главной центральной оси z, Му - изгибающий момент относительно главной центральной оси у, а также могут возникать Qy и Qz - поперечные усилия в главных плоскостях инерции).
• Косой изгиб (Mz - изгибающий момент относительно главной центральной оси z, Му - изгибающий момент относительно главной центральной оси у, а также могут возникать Qy и Qz - поперечные усилия в главных плоскостях инерции).
• Внецентренное растяжение или сжатие (N – продольное внутреннее усилие, Mz - изгибающий момент относительно главной центральной оси z, Му - изгибающий момент относительно главной центральной оси у).