34.Истечение из отверстий при переменном напоре.

Истечение из отверстий при переменном напоре.

Если при истечении жидкости из отверстия ее уровень Н в резервуаре станет непрерывно понижаться, а скорость истечения и расход жидкости уменьшаться, то получим случай неустановившегося движения, для которого уравнение Бернулли неприменимо.

При переменном напоре задача обычно сводится к определению времени t наполнения или опорожнения резервуара. Решая эту задачу в общем виде, получим дифференциальное уравнение с пределами интегрирования от Н_н до 0 (нуля), где Н_н – начальная высота столба жидкости в резервуаре. При этом коэффициент расхода μ_о, зависящий от напора и от формы и размеров отверстия, будет величиной переменной. Для решения дифференциального уравнения необходимо в каждом конкретном случае задаваться формой резервуара. Если допустить с неизвестной погрешностью, что μ_о = const, то для цилиндрического резервуара с донным отверстием, поставленного вертикально, получим

где F – площадь основания резервуара; f_о – площадь донного отверстия.

Для горизонтальной цистерны ,

где ℓ и r – длина и радиус окружности цистерны.

35.Гидравлический удар. Основные понятия и определения.

Гидравлическим ударом в трубах называется резкое увеличение давления при очень быстром (практически мгновенном) уменьшении скорости движения жидкости (например, при очень быстром за­крытии пробкового крана). Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н. Е. Жуковским и опубликовано в его фундаментальной работе “О гидравлическом ударе”, вышедшей в свет в 1898 г.

В результате гидравлического удара происходит переход кинетической энергии жидкости в потенциальную, которая затрачивается на деформацию трубопровода и сжатие жидкости. Возникает ударная волна. Установлено, что на каждый 1м/с потери скорости давление возрастает на 1 МПа.

Различают прямой и непрямой гидравлический удар.

Прямой характеризуется условием  ,   - время закрытия крана, L – расстояние ударной волны, С – скорость распространения ударной волны.

Непрямой удар:  (меньшая разрушающая сила).

Жуковский вывел, что повышение напора Н при прямом гидравлическом ударе:

,   - начальная скорость потока жидкости, С – скорость распространения ударной волны

 Скорость распространения ударной волны

,

где r - плотность жидкости, E1- модуль упругости жидкости, E2 - модуль упругости стенок трубы, D - внутренний диаметр трубы,d - толщина стенки трубы.

36.Гидравлический удар. Четыре фазы преобразования энергии движущейся жидкости.

Гидравлическим ударом в трубах называется резкое увеличение давления при очень быстром (практически мгновенном) уменьшении скорости движения жидкости (например, при очень быстром за­крытии пробкового крана)

Первая фаза.При внезапном и полном закрытии задвижки в конце трубопровода вся движущаяся в нем жидкость должна ос­тановиться. Реальная жидкость, обладающая свойством упругости, останавливается постепенно, сжимаясь от слоя к слою, начиная от конца трубопровода. Фронт остановившейся жидкости (сечение n–n) будет перемещаться от задвижки к резервуару. В остановившемся объеме между задвижкой и сечением n–n возникает дополнительное давление р. Скорость перемещения этого фронта называется ско­ростью распространения ударной волны и обозначается символом С_v:

,

где l и Т –

соответственно длина трубы и длительность первой фазы.

В конце первой фазы вся жидкость в трубе неподвижна (v₀ = 0) и находится под давлением: р + р.

Плотность жидкости при этом увеличивается до  =  + .

Вторая фаза. Начало второй фазы совпадает с концом первой. Жидкость в трубе сжата, но не уравновешена давлением в резер­вуа­ре, где давление p. Поэтому жидкость в трубе начинает расширяться в сторону ре­зер­вуара. Сначала приобретают движение слои жид­кос­ти, близкие к резервуару, а затем фронт спада давления n–n станет перемещаться от резервуара к задвижке со скоростью С_v.

К концу второй фазы вся жидкость в трубе окажется в дви­жении со скоростью v в сторону резервуара и давление в трубе вос­становится до первоначального.

Третья фаза. (Фаза растяжения и остановки движения). В на­чаль­ный момент вся жидкость движется в обратную сторону и стре­мится оторваться от задвижки.

Если отрыва не произойдет, то начнется растяжение жидкости с дальнейшим понижением давления до р = р – р. В конце третьей фазы вся жидкость останавливается и находится под действием по­ниженного давления.

Это состояние оказывается также неуравновешенным, т.к. дав­ление в резервуаре равно р, а в трубе р – р.

Четвертая фаза. (Фаза восстановления движения до состояния, имевшего место перед закрытием задвижки). В начале четвертой фазы жидкость из резервуара начнет втекать в трубку со скоростью ₀ и давление будет повышаться до р. Фронт первоначального дав­ления n–n будет перемещаться в сторону задвижки со скорость рас­пространения ударной волны С_v. К концу четвертой фазы ско­ростью движения по всей длине трубы будет равна ₀, а давление р.

Время одного цикла, включающего повышение и понижение давления, называется фазой удара T. Считая скорость ударной вол­ны при повышении и понижении давления одинаковой, определим фазу удара: .