Розрахувати трикорпусну випарну установку для концентрування G_П = 8,611 кг/с водного розчину KOH від початкової концентрації х_П = 10 % до кінцевої х_К = 40% при наступних умовах:

1) обігрів проводиться насиченою водяною парою тиском P_r1 = 0,65 МПа;

2) тиск у барометричний конденсаторі Р_БК = 0,015 МПа;

3) схема руху потоків пари і розчину - прямоток;

4) розчин надходить в перший корпус при температурі t = 20 ^оС.

Основні умовні позначення:

с - теплоємність, Дж/(кг∙К);

d - діаметр, м;

D - витрати гріючої пари, кг/с;

F - поверхня теплопередачі, м²;

G – витрата речовини, кг/с;

g - прискорення вільного падіння, м/с²;

Н - висота, м;

i, I - ентальпія рідини і пара кДж/кг;

К - коефіцієнт теплопередачі, Вт/(м²∙К);

Р - тиск, МПа;

Q - теплове навантаження, кВт;

q - питома теплова навантаження, Вт/м²;

r - теплота пароутворення, кДж/кг;

t, Т - температура, град.;

w, W - продуктивність по випаровуваній воді, кг/с;

х - концентрація,% (мас.);

α - коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м²∙К);

λ - теплопровідність, Вт / (м∙К);

μ - в'язкість, Па∙с;

ρ - щільність, кг/м³;

σ - поверхневий натяг, Н/м;

Re - критерій Рейнольдса;

Nu - критерій Нуссельта;

Pr - критерій Прандтля.

Індекси:1, 2, 3 - перший, другий, третій корпус випарної установки;

в - вода;

вп - вторинний пар;

г – гріючий пар;

р - рідка фаза;

к - кінцевий параметр;

п - початковий параметр;

ср - середнє значення;

ст - стінка.

1. Визначення поверхні теплопередачі випарних апаратів

Поверхня теплопередачі кожного корпусу випарної установки визначають за основним рівнянням теплопередачі:

F = Q / (K∙Δt_К). (1)

Для визначення теплових навантажень Q, коефіцієнтів теплопередачі К і корисних різниць температур Δt_К необхідно знати розподіл випаруваної води, концентрацій розчинів та їх температур кипіння по корпусах. Ці величини знаходять методом послідовних наближень.

Перше наближення

Продуктивність випарної установки по випаруваній воді визначають з рівняння матеріального балансу:

W = Gн (1 − x_П/х_К) = 8,611∙(1 − 10/40) = 6,46 кг/с. (1.2)

1.1 Концентрації упареного розчину

Розподіл концентрацій розчину по корпусах установки залежить від співвідношення навантажень по випарюваній воді в кожному апараті. У першому наближенні на підставі практичних даних приймають, що продуктивність по випарюваній воді розподіляється між корпусами відповідно до співвідношення:

w₁ : w₂ : w₃ = 1,0 : 1,1 : 1,2

Тоді:

w₁ = 1,0∙W/(1,0 + 1,1 + 1,2) = 1,0·6,46/3,3 = 1,96 кг/с;

w₂ = 1,1·6,46/3,3 = 2,15 кг/с;

w₃ = 1,2·6,46/3,3 = 2,35 кг/с.

Далі розраховуємо концентрації розчинів в корпусах:

х₁ = G_П∙x_П/(G_П – w₁) = 2·0,1/(6,46 – 1,96) = 0,1294 або 12,94 %;

х₂ = G_П∙x_П/(G_П – w₁ – w₂) = 2·0,1/(6,46 – 1,96 – 2,15) = 0,1913 або 19,13 %;

х₃ = G_П∙x_П/(G_П – w₁ – w₂ – w₃) = 2·0,1/(6,46– 1,96 – 2,15 – 2,35) = 0,40, або 40 %.

1.2 Температури кипіння розчинів

Загальний перепад тисків в установці дорівнює:

ΔР_заг = P_r1 – Р_БК = 650000 − 15000 = 635000 Па.

У першому наближенні загальний перепад тисків розподіляють між корпусами порівну. Тоді тиски гріючих парів в корпусах будуть рівні:

P_r2 = P_r1 − ΔР_заг/3 = 650000 − 635000/3 = 440 000 Па;

P_r3 = P_r2 - ΔР_заг/3 = 440000 − 635000/3 = 227 000 Па.

Тиск пари в барометричний конденсаторі Р_БК = P_r3 - ΔР_заг/3 = = 227000 − 635000/3 = 20000 Па, що відповідає заданому значенню Р_БК.

За тисками парів знаходимо їх температури і ентальпії:

Р, Па	t, oC	I, кДж/кг
Pr1 = 650000	tr1 = 161,15	I1 = 2759,5
Pr2 = 440000	tr2 = 136,02	I2 = 2741,8
Pr3 = 227000	tr3 = 123,06	I3 = 2710,68
РБК = 20000	tБК = 53,88	IБК = 2598,43

При визначенні температури кипіння розчинів в апаратах виходять з наступних припущень:

- концентрацію киплячого розчину приймають рівною кінцевій в даному корпусі і, отже, температуру кипіння розчину визначають при кінцевій концентрації;

- зміна температури кипіння по висоті кип’ятильних труб відбувається внаслідок зміни гідростатичного тиску стовпа рідини;

- температуру кипіння розчину в корпусі приймають відповідній температурі кипіння в середньому шарі рідини.

Таким чином, температура кипіння розчину в корпусі відрізняється від температури гріючої пари в наступному корпусі на суму температурних втрат ΣΔ від температурної (Δ_Т), гідростатичної (Δ_ГСТ) і гідродинамічної (Δ_ГД) депресій (ΣΔ = Δ_Т + Δ_ГСТ + Δ_ГД). Гідродинамічна депресія обумовлена втратою тиску пари на подолання гідравлічних опорів трубопроводів при переході з корпуса в корпус. Приймемо для кожного корпусу Δ_ГД = 1 град. Тоді температури вторинної пари в корпусах будуть рівними:

t_вп1 = t_r2 + Δ_ГД1 = 136,02 + 1,0 = 137,02 ^оС;

t_вп2 = t_r3 + Δ_ГД2 = 123,06 + 1,0 = 124,06 ^оС;

t_вп3 = t_БК + Δ_ГД3 = 53,88 + 1,0 = 54,88 ^оС.

Сума гідродинамічних депресій: ΣΔ_ГД = Δ_ГД1 + Δ_ГД2+ Δ_ГД3 = 1,0 + 1,0 + + 1,0 = 3 ^оС. По температурі вторинних парів визначимо їх тиски. Вони рівні відповідно: Р_вп1 = 345000 Па; Р_вп2 = 204000 Па; Р_вп3 = 15700 Па.

Гідростатична депресія обумовлена різницею тисків в середньому шарі киплячого розчину і на його поверхні. Тиск в середньому шарі киплячого розчину Рср кожного корпусу визначається за рівнянням:

Р_ср = Р_ВП + ρ g H (1 − ε) / 2, (1.3)

де Н - висота кип’ятильних труб в апараті, м;

ρ - щільність киплячого розчину, кг/м³;

ε - паронаповнення (об'ємна частка пара в киплячому розчині), м³/м³.

Для вибору значення Н необхідно орієнтовно оцінити поверхню теплопередачі випарного апарату F_ор. Приймемо питоме теплове навантаження апарату (q) рівним 40000 Вт/м³. Тоді поверхня теплопередачі 1-го корпусу орієнтовно дорівнює:

,

де r₁ - теплота пароутворення вторинної пари, Дж/кг.

За ГОСТ 11987-81 трубчасті апарати з природною циркуляцією з сосною гріючої камерою (тип 1, виконання 1) складаються з кип'ятильних труб висотою 3 і 4 м при діаметрі d_З = 38 мм і товщиною стінки δ_ст = 2 мм. Приймемо висоту кип'ятильних труб Н = 4 м. Приймемо паронаповнення (ε) рівним 0,5. щільність водних розчинів, у тому числі розчину KOH, при температурі 20 ^оС і відповідних концентраціях в корпусах дорівнює:

ρ₁ = 1118 кг/м³;

ρ₂ = 1077 кг/м³;

ρ₃ = 1395 кг/м³.

При визначенні щільності розчинів в корпусах нехтуємо зміною її з підвищенням температури від 20 ^оС до температури кипіння зважаючи малого значення коефіцієнта об'ємного розширення і орієнтовно прийнятого значення ε. Тиски в середньому шарі кип’ятильних труб корпусів рівні:

Р_1ср = Р_вп1 + ρ₁∙g∙H(1 − ε)/2 = 345000 + 4∙1118∙9,8(1 − 0,5)/2 = 356000 Па;

Р_2ср = Р_вп2 + ρ₂∙g∙H(1 − ε)/2 = 204000 + 4∙1077∙9,8 (1 − 0,5)/2 = 215000 Па;

Р_3ср = Р_вп3 + ρ₃∙g∙H(1 − ε)/2 = 15700 + 4∙1395∙9,8 (1 − 0,5)/2 = 29000 Па.

Цим тискам відповідають такі температури кипіння і теплоти випаровування розчинника:

Р, МПа	t, oC	r, кДж/кг
Р1ср = 0,356	t1ср = 150,26	rвп1 = 2125,8
Р2ср = 0,215	t2ср = 124,53	rвп2 = 2176,3
Р3ср = 0,029	t3ср = 66,56	rвп3 = 2337,8

Визначимо гідростатичну депресію по корпусах:

Δ_ГД1 = t_1ср − t_вп1 = 150,26 − 137,02 = 13,24 ^оС;

Δ_ГД2 = t_2ср − t_вп2 = 124,53 − 124,06 = 0,47 ^оС;

Δ_ГД3 = t_3ср − t_вп3 = 66,56 − 54,88 = 11,68 ^оС.

Сума гідростатичних депресій:

ΣΔ_ГСТ = Δ_ГCТ1 + Δ_ГСТ2+ Δ_ГСТ3 = 13,24 + 0,47 + 11,68 = 25,39 ^оС.

Температурну депресію визначимо за рівнянням:

Δ_Т = 1,62∙10⁻²∙Δ_Татм∙Т²/r_вп, (1.4)

де Т - температура парів в середньому шарі кип’ятильних труб, К;

Δ_Татм - температурна депресія при атмосферному тиску.

Знаходимо значення Δ_Т по корпусах:

Δ_Т1 = 1,62∙10⁻²∙(150,26 + 273,0)²∙3,34/2125,8 = 6,15 ^оС;

Δ_Т2 = 1,62∙10⁻²∙(124,53 + 273,0)²∙5,62/2176,3 = 6,32 ^оС;

Δ_Т3 = 1,62∙10⁻²∙(66,56 + 273,0)²∙23,6/2337,8 = 18,87 ^оС.

Сума температурних депресій:

ΣΔ_Т = Δ_Т1 + Δ_Т2 + Δ_Т3 = 6,15 + 6,32 + 18,87 = 31,34 ^оС.

Температури кипіння розчинів в корпусах є рівними:

t_к1 = t_r2 + Δ_Т1 + Δ_СТ1 + Δ_ГД1 = 136,02 + 6,15 + 13,24 + 1,0 = 156,41 ^оС;

t_к2 = t_r3 + Δ_Т2 + Δ_СТ2 + Δ_ГД2 = 123,06 + 6,35 + 0,47 + 1,0 = 130,85 ^оС;

t_к3 = t_БК + Δ_Т3 + Δ_СТ3 + Δ_ГД3 = 53,88 + 18,87 + 11,68 + 1,0 = 85,43 ^оС.