Второй рассмотрим введение весовой функции Фейера:

(2.20)

АЧХ фильтра при N=501 имеет вид. Нетрудно заметить, что у АЧХ исчезла колебательность, однако увеличился наклон характеристики в переходной зоне.

Рис.2.7.

Весовая функция Ланцоша:

(2.21)

при привела к следующему результату, который не лучше предыдущего

Рис.2.8.

Кайзер ввел в рассмотрение следующую весовую функцию:

(2.22)

где - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, а - положительное число.

Рис.2.9.

Четвертым, была исследована применимость «окна» Папулиса:

(2.23)

АЧХ имеет вид:

Рис.2.10.

Колебательность характеристики возросла, однако и возрос ее наклон в переходной зоне, что привело к ее уменьшению.

На Рис.2.11. приведены все полученные выше АЧХ:

Рис.2.11.

Если нет жесткого ограничения на величину переходной зоны, то фильтрация шума будет осуществляться с меньшими искажениями при использовании окон Фейера и Ланцоша.

Лабораторная работа №4 Расчет и моделирование нерекурсивного низкочастотного фильтра с высокочастотным синусоидальным шумом в среде математического пакета Mathcad

Цель работы. Проведение расчета и моделирование низкочастотного фильтра в среде математического пакета Mathcad. Получение навыков моделирования фильтров в Mathcad.

Порядок выполнения работы.

1. Сформируем полезный синусоидальный сигнал

x(n∆t) =A sin(2πf∆t),

где A – амплитуда синусоидального сигнала, f – частота сигнала, n – номер дискрета, ∆t – величина дискрета времени. Параметры синусоидального сигнала можно взять из таблицы 1 в соответствие с последней цифрой шифра студента. Построим график этого сигнала.

2. Сформируем высокочастотный синусоидальный шум

v(n∆t) = Bsin(2πfшn∆t),

где B – амплитуда синусоидального шума, fш – частота высокочастотного синусоидального сигнала, причем fш > f. Параметры синусоидального шума можно взять из таблицы 1 в соответствие с последней цифрой шифра студента. Построим график этого сигнала.

3. Сформируем аддитивную смесь полезного и высокочастотного синусоидальных сигналов

y(n∆t) = x(n∆t) + v(n∆t).

2. В соответствие с выражением

w(n) = ,

где - частота среза, - частота дискретизации, n – номер дискрета, получим

импульсную переходную характеристику низкочастотного фильтра. Построим ее график.

2. Проведем моделирование работы фильтра. Построим график сигнала, прошедшего через фильтр.

3. Найти величину относительной ошибки работы фильтра

e = .

Пример программы в Mathcad.

В таблице 1 приведены исходные данные для моделирования, которые выбираются студентами в соответствие с последней цифрой шифра.

№ вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
fc	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
fш	20	30	40	50	60	70	80	90	100	150
fmax	50	50	100	100	200	200	300	400	500	500
N	2000	5000	3000	1000	1500	4500	5000	3000	4000	7000
fd	4fmax	5fmax	6fmax	2fmax	4fmax	7fmax	8fmax	9fmax	4fmax	2fmax
A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	0.1	0.2	0.3	0.4	1	2	3	4	3	2