Вопросы для самопроверки
Назовите цель и задачи спектрального анализа сигналов.
С помощью прямого преобразования Фурье запишите выражение для спектра сигнала.
Чему равен амплитудный спектр сигнала.
Чему равен фазовый спектр сигнала.
Что такое эффективная ширина спектра,
Что такое база сигнала.
Как может быть получен псевдобелый шум.
Как найти корреляционную функцию псевдобелого шума.
Как найти спектральную плотность псевдобелого шума.
Тема 2. Построение и моделирование цифровых нерекурсивных фильтров
2.1. Краткие теоретические сведения о цифровых фильтрах Классификация сигналов
Существует 3 типа
сигналов: аналоговые, дискретные и
цифровые. К аналоговым
сигналам
относятся сигналы, описываемые непрерывной
(или кусочно-непрерывной)
функцией
,
причем и аргумент, и сама функция могут
принимать любые значения из некоторых
интервалов
,
.
Примерами таких сигналов могут послужить
телевизионные, речевые сигналы в
телефонной линии и радиовещании, сигналы,
снимаемые с датчиков.
К дискретным
сигналам относятся
сигналы, описываемые решетчатой функцией
,
которая может принимать любые значения
в некотором интервале
,
в то время, как независимая переменная
принимает лишь дискретные значения,
(
);
-
интервал дискретизации;
-
частота дискретизации.
К цифровым
сигналам
относятся сигналы, описываемые
квантованной решетчатой функцией
(квантованной последовательностью,
квантованным временным рядом)
,
т.е. решетчатой функцией, принимающей
лишь ряд дискретных значений – уровней
квантования
,
в то время как, независимая переменная
принимает значения. К цифровым сигналам
относятся сигналы, используемые в
системах связи с импульсно-кодовой
модуляцией, а также сигналы, поступающие
в компьютер с выхода аналого-цифрового
преобразователя (АЦП).
Связь между аналоговыми и дискретными сигналами. Теорема Котельникова. Связь между дискретными и цифровыми сигналами
Если по заданному
аналоговому сигналу
строится дискретный сигнал
,
причем
,
то такая операция называется операцией
дискретизации.
Если по заданному
дискретному сигналу
строится аналоговый сигнал
,
причем
,
то такая операция называется операцией
восстановления.
Если дискретизируемый аналоговый сигнал удовлетворяет условиям теоремы Котельникова, то операции дискретизации и восстановления взаимно обратны.
Теорема
Котельникова: Если
аналоговый сигнал
имеет ограниченный спектр, принимающий
отличные от нуля значения лишь при
(где
-
круговая частота аналогового сигнала),
и дискретизация сигнала выполняется с
частотой
такой, что
,
(2.1)
то этот аналоговый сигнал может быть точно восстановлен по отсчетам соответствующего дискретного сигнала.
Согласно теореме Котельникова, аналоговый сигнал с ограниченным спектром может быть точно (без потери информации) преобразован в дискретный сигнал и затем точно восстановлен по отсчетам этого дискретного сигнала. Практически любой аналоговый сигнал имеет ограниченный спектр и поэтому может быть заменен при правильно выбранной частоте дискретизации соответствующим дискретным сигналом.
Если по заданному
дискретному сигналу
строится цифровой кодированный сигнал
,
причем
,
так, что
,
,
то такая операция называется операцией
квантования и кодирования.
Если по заданному цифровому кодированному сигналу строится дискретный сигнал , так, что = , то такая операция получила название операция цифро-аналогового преобразования.
В отличие от операций дискретизации и восстановления, операции квантования и кодирования и цифро-аналогового преобразования не являются точно взаимно обратными, поскольку квантование в общем случае выполняется с неустранимой погрешностью. Считается, что АЦП – выполняют операции дискретизации, квантования и кодирования, а ЦАП – операции цифро-аналогового преобразования и восстановления.
Операция квантования осуществляется в общем случае неточно. Если для представления каждого отсчета используется достаточно большое число двоичных разрядов, то погрешность квантования оказывается малой и дискретный сигнал (и, следовательно, соответствующий аналоговый сигнал) может быть заменен определенным цифровым сигналом.