Нахождение амплитудного и фазового спектра в среде математического пакета Mathcad
Зададим параметры прямоугольного импульса (из таблицы 1 в соответствие с последней цифрой шифра студента)
Амплитуда A=5;
Ширина импульса τ=2.
Зададим интервал изменения частоты с дискретизацией ∆ω (из таблицы 1)
-20 ≤ ω ≤ 20;
∆ω = 0.1.
Рассчитываем в среде Mathcad амплитудный спектр прямоугольного импульса
│S(ω)│=
│
│.
Получим график амплитудного спектра
Рассчитаем в среде Mathcad фазовый спектр прямоугольного импульса
φ(ω) = arg(S(ω))
Получим график фазового спектра
Пример программы в Mathcad.
Амплитудный спектр имеет лепестковый характер и простирается до бесконечности постепенно затухая. Вводится понятие эффективной ширины спектра, которая равна ширине главного лепестка
∆ω = 2π/τ,
и обратно пропорциональна длительности импульса τ.
Произведение эффективной ширины спектра на длительность сигнала называется базой сигнала
B = ∆ωτ.
Для прямоугольного импульса база сигнала
B = 2π.
Из приведенных соотношений следует, что чем короче сигнал, тем шире его спектр.
В таблице 1 приведены исходные данные для моделирования, которые выбираются студентами в соответствие с последней цифрой шифра.
Таблица 2
-
№ вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
10
12
4
5
8
15
14
20
3
7
τ
1
2
3
4
5
4
3
2
1
5
ω
±10
±15
±30
±5
±40
±12
±25
±35
±20
±50
∆ω
0.1
0.05
0.2
0.15
0.25
0.25
0.15
0.2
0.1
0.3
Лабораторная работа №3
Получение псевдобелого шума с помощью ряда Фурье
Нахождение его корреляционной функции и спектральной плотности
Псевдобелый шум может быть получен с помощью частичной суммы ряда Фурье
S(t)
= 
.
Коэффициенты Фурье выбираются случайным образом, подчиняются нормальному закону распределения, математическое ожидание равно 0, и
σ = 1).
Нахождение псевдобелого шума среде математического пакета Mathcad
Ниже приведена программа генерирования псевдобелого шума в диапазоне от 100 до 200 гц.
Зададим количество членов аппроксимирующего ряда Фурье n, время наблюдения сигнала T , период дискретизации ∆t, N – число значений в выборке сигнала.
Расчет корреляционной функции псевдобелого шума
Рис.2. Корреляционная функция псевдобелого шума
Расчет спектральной плотности псевдобелого шума
Рис.3. Спектральная плотность псевдобелого шума
В таблице 1 приведены исходные данные для моделирования, которые выбираются студентами в соответствие с последней цифрой шифра.
Таблица 3
-
№ вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
fmin
10
40
30
50
150
70
20
120
200
300
fmax
50
140
100
200
450
200
80
360
500
1000
N
200
500
300
1000
400
450
500
300
400
700
n
50
60
70
80
90
100
90
80
70
60