Алгоритмы обучения и использования нечетких нейронных сетей

Предположим, что нечеткой нейронной сетью должно быть реализовано некоторое неизвестное отображение

, , (6.48)

при наличии обучающего множества

.

Воспользуемся следующим алгоритмом нечеткого вывода:

: если есть , есть ,…, есть , тогда у есть , .

В этом выражении - треугольные функции принадлежности, - вещественные числа.

Степень истинности - го правила определим с помощью алгоритма Ларсена (операции умножения)

. (6.49)

Определим четкий выход нечеткой системы в соответствии с дискретным центроидным методом

. (6.50)

В этом случае функционал ошибки для - го предъявленного образца имеет вид

. (6.51)

Введение функционала ошибки позволяет для настройки параметров используемых предикатных правил применить градиентный метод. Например, величины можно корректировать в соответствии с выражением

, ,

где - номер шага обучения, - коэффициент, характеризующий скорость обучения.

Рассмотрим пример нечеткой системы, имеющей базу знаний со следующими нечеткими правилами

: если есть , есть , есть , тогда у есть ,

: если есть , есть , есть , тогда у есть ,

: если есть , есть , есть , тогда у есть .

Здесь , , - элементы входного вектора, - выход системы, , , , , , , , , - нечеткие множества с функциями принадлежности, например сигмоидального типа

, , .

Для построения алгоритма нечеткого вывода применим алгоритм Мамдани. Найдем степени истинности , предпосылок каждого из трех приведенных в примере правил

,

,

.

Определим усеченные функции принадлежности

,

,

.

Произведем объединение найденных усеченных функций с использованием оператора и получим функцию принадлежности итогового нечеткого множества для переменной выхода

.

И, наконец, приведение переменной выхода к четкости может быть определено как взвешенное среднее (дискретный вариант центроидного метода)

.

Лабораторная работа № 10. Низкочастотная фильтрация с помощью нейронных сетей

Цель работы. Изучение нейронных сетей и их использование для низкочастотной фильтрации сигналов. Моделирование работы нейронных сетей в среде математического пакета MATLAB.

Рассмотрим возможность решения задачи низкочастотной фильтрации шума. Будем исследовать применимость для этой цели однослойной динамической нейронной сети, изображенной на Рис.6.7, с линиями задержки на входах, содержащую один нейрон, имеющий линейную функцию активации. Необходимо отметить, что рассматриваемая нейронная сеть и нерекурсивный цифровой фильтр описываются одним и тем же уравнением. Разница заключается только в методах нахождения коэффициентов уравнения цифрового фильтра– весовых коэффициентов нейронной сети.