Реализация типовых заданий:
1 Оцените линейную регрессию, включив в модель фиктивную переменную
По исходным данным из лабораторной работы № 1, включив фиктивную переменную (таблица 2.3), построим матрицу парных коэффициентов корреляции (таблица 2.4).
Таблица 2.3 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными
№ предприятия |
y |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
Пол руководителя компании |
D |
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
2,5 |
38,2 |
5,3 |
16,5 |
29,4 |
1,2 |
муж. |
1 |
2 |
3,3 |
20,3 |
3,8 |
24,9 |
29 |
2 |
муж. |
1 |
Продолжение таблицы 2.3
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
3 |
2,3 |
11,4 |
5,1 |
9,2 |
27,4 |
0,9 |
муж. |
1 |
4 |
3,3 |
16,9 |
1,3 |
19,3 |
27 |
1,3 |
муж. |
1 |
5 |
4,2 |
26,9 |
6,1 |
40,8 |
25,8 |
1,6 |
муж. |
1 |
6 |
2,9 |
21,9 |
1,6 |
37,2 |
15 |
0,3 |
жен. |
0 |
7 |
5,7 |
144 |
27,5 |
133,5 |
25,5 |
2,6 |
муж. |
1 |
8 |
3,2 |
24,8 |
5,6 |
32,9 |
25,3 |
1,3 |
муж. |
1 |
9 |
8,5 |
172,3 |
16,8 |
286,5 |
24,8 |
2,3 |
муж. |
1 |
10 |
2 |
8,9 |
0,4 |
1,6 |
23,8 |
1 |
жен. |
0 |
11 |
2,9 |
13,7 |
2,2 |
10,3 |
23,8 |
1,5 |
жен. |
0 |
12 |
3,5 |
34 |
5,3 |
16,4 |
23,5 |
1,8 |
муж. |
1 |
13 |
3,5 |
20,3 |
3,7 |
23,8 |
14,7 |
1,9 |
муж. |
1 |
14 |
3 |
16,7 |
3,5 |
81,5 |
21,6 |
1,3 |
жен. |
0 |
15 |
2 |
26,4 |
3,4 |
40,4 |
21,2 |
1,5 |
жен. |
0 |
16 |
2,4 |
13,7 |
0,9 |
12,9 |
20,6 |
0,2 |
жен. |
0 |
17 |
3,4 |
33,9 |
3,6 |
54,6 |
19 |
1,1 |
муж. |
1 |
18 |
2,5 |
19,3 |
1,9 |
36,9 |
18,3 |
1,7 |
жен. |
0 |
19 |
2,7 |
24,6 |
4,2 |
53,8 |
13,9 |
2,1 |
жен. |
0 |
20 |
3,5 |
19,6 |
3,3 |
22,8 |
17,8 |
2,1 |
муж. |
1 |
21 |
0,7 |
28,3 |
0,4 |
50,4 |
17,7 |
1,4 |
муж. |
1 |
22 |
2,9 |
20,4 |
2,4 |
27,2 |
17,7 |
1,8 |
муж. |
1 |
23 |
3,6 |
20,3 |
3,2 |
25,2 |
17,6 |
2 |
муж. |
1 |
24 |
2,2 |
11,1 |
0,5 |
8,9 |
16,4 |
1,3 |
жен. |
0 |
25 |
2,3 |
22,4 |
1,6 |
31,1 |
15,7 |
2 |
жен. |
0 |
Итого |
79 |
810,3 |
113,6 |
1098,6 |
532,5 |
38,2 |
- |
- |
По матрице коэффициентов корреляции видно, что фиктивная переменная не коллинеарна с отобранными в лабораторной работе № 1 факторными переменными х2 и х3 (соответствующие коэффициенты составили 0,36 и 0,18). Следовательно, можно построить модель множественной регрессии, включив эти факторы. Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.5.
Таблица 2.4 - Матрица парных коэффициентов корреляции по объединенной подвыборке
|
y |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
d |
y |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
x1 |
0,85 |
1,00 |
|
|
|
|
|
x2 |
0,76 |
0,90 |
1,00 |
|
|
|
|
x3 |
0,83 |
0,91 |
0,71 |
1,00 |
|
|
|
x4 |
0,27 |
0,25 |
0,35 |
0,12 |
1,00 |
|
|
x5 |
0,50 |
0,50 |
0,54 |
0,43 |
-0,03 |
1,00 |
|
d |
0,39 |
0,31 |
0,36 |
0,18 |
0,40 |
0,35 |
1,00 |
Модель
примет вид:
.
Уравнение регрессии значимо по F
– критерию на 5 % уровне значимости. Оно
показывает, что при одном и том же объеме
использованного
капитала и численности служащих, у
предприятий руководителями которых
являются мужчины, чистый доход больше
в среднем на 0,522 млрд. долл., чем у остальных
компаний. Однако, коэффициент при D
статистически незначим (уровень
значимости составил 0,118 > 0,05).
Следовательно, влияние фактора «пол»
оказалось несущественно, и есть основание
считать, что модель одна и та же для
компаний с руководителями мужчинами и
женщинами.
Таблица 2.5 – Вывод итогов регрессионного анализа
Регрессионная статистика |
||||||||||||
Множественный R |
0,881 |
|||||||||||
R-квадрат |
0,777 |
|||||||||||
Нормированный R-квадрат |
0,745 |
|||||||||||
Стандартная ошибка |
0,727 |
|||||||||||
Наблюдения |
25 |
|||||||||||
Дисперсионный анализ |
||||||||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|||||||
Регрессия |
3 |
38,633 |
12,878 |
24,391 |
0,000 |
|||||||
Остаток |
21 |
11,087 |
0,528 |
|||||||||
Итого |
24 |
49,72 |
|
|||||||||
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t - статистика |
P-Значение |
Нижние 95 % |
Верхние 95 % |
||||||
|
1,877 |
0,244 |
7,687 |
0,000 |
1,369 |
2,385 |
||||||
|
0,522 |
0,321 |
1,628 |
0,118 |
-0,145 |
1,190 |
||||||
|
0,066 |
0,039 |
1,691 |
0,106 |
-0,015 |
0,147 |
||||||
|
0,015 |
0,004 |
4,125 |
0,000 |
0,008 |
0,023 |
||||||
