Графический анализ остатков

Построим графики остатков для каждого уравнения (рисунки 3.3 и 3.4)

Рисунок 3.3 – График остатков для фактора х₂

Рисунок 3.4 – График остатков для фактора х₃

Как видно на рисунке отклонения не лежат внутри полуполосы постоянной ширины, это говорит, о зависимости дисперсионных остатков от величины х₃ и о их непостоянстве, т.е. о наличии гетероскедастичности.

Тест Голфелда-Квандта

Выдвигаются гипотезы:

Н_о: - гомоскедастичность;

Н₁: - гетероскедастичность.

Порядок проведения теста следующий:

1 Все n наблюдений упорядочиваются по величине X₂ и X₃ (таблицы 3.1 и 3.2).

Таблица 3.1 – Упорядоченные значения по фактору х₂

№ предприятия
1	2	0,4
2	0,7	0,4
3	2,2	0,5
4	2,4	0,9
5	3,3	1,3
6	2,9	1,6
7	2,3	1,6
8	2,5	1,9
9	2,9	2,2
10	2,9	2,4
11	3,6	3,2
12	3,5	3,3
13	2	3,4
14	3	3,5

Продолжение таблицы 3.1

№ предприятия
15	3,4	3,6
16	3,5	3,7
17	3,3	3,8
18	2,7	4,2
19	2,3	5,1
20	3,5	5,3
21	2,5	5,3
22	3,2	5,6
23	4,2	6,1
24	8,5	16,8
25	5,7	27,5

2 Исключим С центральных наблюдений, разобьем совокупность на две части: а) со значениями x ниже центральных; б) со значениями x выше центральных.

Пусть С=5, это наблюдения с порядковыми номерами 11-15.

Таблица 3.2 – Упорядоченные значения по фактору х₃

№ предприятия
1	2	3
1	1,6	2
2	8,9	2,2
3	9,2	2,3
4	10,3	2,9
5	12,9	2,4
6	16,4	3,5
7	16,5	2,5
8	19,3	3,3

Продолжение таблицы 3.2

1	2	3
9	22,8	3,5
10	23,8	3,5
11	24,9	3,3
12	25,2	3,6
13	27,2	2,9
14	31,1	2,3
15	32,9	3,2
16	36,9	2,5
17	37,2	2,9
18	40,4	2
19	40,8	4,2
20	50,4	0,7
21	53,8	2,7
22	54,6	3,4
23	81,5	3
24	133,5	5,7
25	286,5	8,5

3 Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (10 первых наблюдений) и для третьей подвыборки (10 последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).

4 По каждой части находим уравнение регрессии (рисунок 3.5):

Рисунок 3.5 – Вывод итогов для подвыборок для фактора х₂

5 Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика:

,

.

При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v₁=v₂=(n-C-2m)/2.

6 Если , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется ( - выбранный уровень значимости).

По проведенным расчетам мы получили, что следовательно в ряду остатков обнаружена гетероскедастичность.

Аналогично проводится анализ для фактора х₃.