Внутрішня ставка дохідності (irr)

Під час оцінювання ефективності інвестиційних витрат виникає справедливе запитання: який саме рівень прибутковості на вкладе­ну грошову одиницю мас проект.

Відповідь на це допоможе надати показник внутрішньої ставки віддачі IRR Internal rate of return. Існує кілька варіацій назв цього показника - внутрішня ставка дохідності, внутрішня ставка віддачі, внутрішня норма прибутковості, внутрішня норма рентабельності, у зв’язку з чим в практиці проектного аналізу використовується в основному його абревіатура IRR.

Внутрішня ставка дохідності (рентабельності) (IRR) являє собою таке значення ставки дисконту, за якого сума приведених вигід дорівнює сумі приведених витрат, інакше кажучі, це ставка дисконту, за якої чиста теперішня вартість інвестиційного проекту дорівнює нулю:

де IRR - внутрішня ставка доходу.

Метод внутрішньої ставки дохідності (рентабельності) полягає у визначенні значення такої ставки порівняння (показника дисконту X за якого чиста поточна вартість проекту дорівнює нулю.

Для цього методу потрібна інформація про прогноз чистих до­ходів підприємства, а далі з находять таку дисконтну ставку, за якої сучасне значення інвестиції дорівнює сучасному значенню потоків коштів.

IRR з находять за рівняннями:

• за одноразових інвестиційних витрат:

- за послідовного інвестування фінансових ресурсів:

Величина IRR містить важливу інформацію про економічну «міцність» проекту. Міцність тим вища, чим більша внутрішня прибутковість середньозваженої вартості капіталу. Ця різниця є граничною можливістю збільшення вартості капіталу, який залуча­ється для реалізації проекту.

Для визначення внутрішньої норми дохідності використовують методи наближених розрахунків, одним з яких є метод лінійної ін­терполяції. Для цього за допомогою проведених попередніх розра­хунків вибираються два значення коефіцієнта дисконтування з дис­контними ставками і₁ < і₂таким чином, щоб в інтервалі (і₁, і₂)функ­ція NPV змінювала своє значення з «+» на «-». Наближене значен­ня IRR з находять за формулою

де і₁ - значення процентної ставки, за якої отримано розрахункове додатне значення чистої поточної вартості проекту (NPV₁); і₂ - зна­чення процентної ставки, за якої отримано розрахункове від'ємне значення чистої поточної вартості проекту (NPV₂).

Точність обчислень обернено залежить від пропорційної дов­жини інтервалу (і₁, і₂). Найбільша точність досягається в разі, коли довжина інтервалу мінімальна (дорівнює 1%), тобто коли і₁, і₂ - найближчі значення.

Внутрішню ставку дохідності також можна знайти, використо­вуючи графічний метод. Для цього на осі абсцис необхідно відклас­ти значення ставки дисконтування і, а на осі ординат значення чис­тої приведеної вартості NPV. Точка перетину прямої NPV з віссю абсцис і буде значенням внутрішньої норм и рентабельності IRR.

Наочне тлумачення графічного методу може бути проілюстро­вано на прикладі порівняння двох умовних проектів через профіль чистої теперішньої вартості. Він показує взаємозв’язок між NPV і вартістю капіталу за інвестиційним проектом (рис. 4.1). Точка, у якій крива NPV перетинає вісь абсцис, визначає значення внутрі­шньої ставки дохідності. Проте обчислення внутрішньої ставки до­хідності за даним методом має похибку, яка є тим більшою, чим більше від дійсної величини внутрішньої ставки доходу віддалені значення ставки дисконту, які забезпечують як додатну, так і від’ємну чисту теперішню вартість.

Таку похибку зумовлено нелінійним характером залежності між чистою теперішньою вартістю і ставкою дисконту.

Правила роботи з критерієм внутрішньої ставки доходу перед­бачають таке:

• не приймається до реалізації жоден інвестиційний проект, якщо він не забезпечує значення внутрішньої ставки доходу, яке перевищує вартість капіталу за інвестиційним проектом;

• якщо інвестиційний проект обирається в умовах фіксованого бюджету або серед інвестиційних проектів, що є взаємовиключними, то перевага віддається тим інвестиційним проектам, які харак­теризуються найбільшим значенням внутрішньої ставки доходу.

Мінімально необхідна ставка дохідності визначається як ставка відсікання або гранична ставка.

Між чистою теперішньою вартістю і внутрішньою ставкою до­хідності за визначенням має існувати взаємозв’язок вигляду:

• якщо NPV > 0, тоді IRR> і;

• якщо NPV = 0, тоді IRR= і;

• якщо NPV < 0, тоді IRR< і.

Рішення щодо доцільності реалізації інвестиційних проектів, які прийняті відповідно до методів чистої теперішньої вартості і внутріш­ньої ставки дохідності, не повинні суперечити між собою. Це тверд­ження справедливе, якщо пропоновані інвестиційні проекти незалеж­ні. а бюджет не є фіксованим. В умовах, коли постає проблема вибору з кількох варіантів інвестиційних проектів, які є взаємовиключними, або ранжування інвестиційних проектів в умовах існування бюд­жетних обмежень, результати оцінювання їх пріоритетності за вказа­ними методами можуть виявитися різними. При цьому суперечності виникають тоді, коли інвестиційні проекти, що порівнюються, харак­теризуються різнім терміном життя, масштабом, а також іншим и об­ставинам и, що зумовлюють різницю між чистим и вигодам и та їх роз­поділом у часі.

Внутрішня ставка дохідності може бути не визначена, коли:

• очікується, що вартість капіталу буде змінюватися в часі;

• приведення вигід і витрат здійснюється за ставками дисконту, що мають різ ні значення;

• функція чистої теперішньої вартості не перетинає осі абсцис взагалі або перетинає її кілька разів.

При цьому чиста теперішня вартість у всіх наведених випадках може бути визначена.

Ситуація, коли функція чистої теперішньої вартості не перетинає осі абсцис взагалі або перетинає її кілька разів, як правило, виникає тоді, коли інвестиційний проект, який аналізується, є нестандартним.

Стандартний інвестиційний проект - це проект, на початку тер­міну життя якого є від’ємні чисті вигоди, зумовлені здійсненням від­повідних капіталовкладень, а в наступні часові періоди інвестиційний проект генерує додатні значення чистих вигід. Під нестандартним розуміють такий інвестиційний проект, за яким можуть бути від’ємні значення чистих вигід і в середині його терміну життя, і навіть напри­кінці, як результат відтоку капіталу.