2.1. Показник заломлення

Показник заломлення середовища визначається, як:

, (2.2)

де - швидкість поширення ЕМХ у вакуумі;

- (фазова) швидкість поширення ЕМХ у середовищі.

Показник заломлення частинки вологого повітря є відмінним від одиниці, тому що складові переносять поляризацію, індуковану електромагнітним полем радіосигналів. Молекули водяної пари мають сталий момент диполя: вимушена поляризація виробляє ефект орієнтації, який значно сприяє до змін показника заломлення. Сухі складові не мають сталого модуля моменту, але їх молекули постійно зміщуються під впливом електромагнітного поля і породжується момент диполя. Ефект поляризації є зв’язаним з діелектричною сталою повітря, яка може бути виражена як функція метеорологічних параметрів наступним чином;

, (2.3)

де , і - константи;

- парціальний тиск сухих газів (за виключенням );

- парціальний тиск .

Ця формула враховує впливи неполярних газів – (сухе повітря без ), і водяну пару.

Якщо діелектрична стала відома, то показник заломлення може бути отриманий як функція двох констант за формулою Максвелла:

, (2.4)

де - магнітна проникність (≈1 для повітря).

Важливо зауважити, що показник заломлення є фактично комплексним числом, уявна частина якого відповідає показнику поглинання. Для радіочастот рефракційні впливи залежні лише від дійсної частини показника заломлення, за виключенням аномальної дисперсії лінії водяної пари у 22,235 GHz і лінії поглинання кисню – 60 GHz, повітря є по суті нерозсіювальним середовищем.

Оскільки показник заломлення у нейтральній атмосфері може бути більшим від одиниці лише на , то його зручніше виражати через іншу величину, а саме, через індекс показника заломлення N:

. (2.5)

Із рівнянь (2.3) і (2.4) після деяких упрощень отримують вираз:

(2.6)

де - парціальний тиск, обумовлений сухими газами, включаючи .

Рівняння (2.6) у записаному вигляді є справедливим для ідеальних газів. Для переходу до неідеальних газів використовують коефіцієнти стисливості сухого повітря і водяної пари , запропоновані Owens і приведені Thayer до вигляду:

, (2.7)

. (2.8)

Застосовуючи до рівняння (2.6) коефіцієнти і , здійснюють перехід від ідеальних до неідеальних газів, так що рівняння (2.6) отримує вигляд:

(2.9)

Перший член рівняння (2.9) не залежить від вмісту водяної пари в атмосфері і тому його називають сухою складовою індексу показника заломлення. Члени у круглих дужках представляють його вологу складову.

Константи індексу показника заломлення визначаються емпірично в лабораторії шляхом вимірювання резонансної частоти резонатора, в який вводиться відома величина газу; отримана частота настройки порівнюється потім з резонансною частотою в умовах вакууму. В табл. (2.1) приведені значення констант індексу показника заломлення.

Таблиця 2.1

Емпіричні коефіцієнти індексу показника заломлення

Автори	Рік	(KhPa-1)	(KhPa-1)	(105K2hPa-1)	(KhPa-1)
Smith and Weintraub	1953	77.610.01	72  9	3.75 0.03	24 9
Boudouris	1963	77.590.08	72 11	3.75 0.03	2411
Essen and Froome		77.624	64.7	3.719	16.4
Thayer	1974	77.600.01	64.790.08	3.7760.004	1710
Hill et al.	1982	-	981	3.5830.003	-
Hill	1988	-	1021	3.5780.003	-

Якщо прийняти, що повітря веде себе як ідеальний газ, то = (P-e) і рівняння (2.6) прийме вигляд:

(2.10)

Альтернативний поділ складових величини N було запропоновано Davis et al. (1985). Використовуючи рівняння стану для неідеального газу рівняння (2.9) записується у такому вигляді:

, (2.11)

маючи на увазі, що в рівняння (2.9) замість підставляється рівняння стану сухого повітря , а замість , у другому члені в круглих дужках, рівняння стану водяної пари .

Оскільки, , то рівняння (2.11) виражають як:

. (2.12)

Використовуючи рівняння стану водяної пари, отримують:

, (2.13)

або

. (2.14)

Увівши нову константу:

, (2.15)

можна записати рівняння (2.11) у наступному вигляді:

(2.16)

де = 287,06 Джкг^-1К^-1 - питома газова стала сухого повітря;

 - загальна густина повітря або густина вологого повітря;

=461,525 Джкг^-1К^-1 - питома газова стала водяної пари;

молекулярні маси водяної пари і сухого повітря.

У формулі (2.16) перший член називають гідростатичною, а другий – вологою (негідростатичною) складовою індексу показника заломлення повітря. Зауважимо, що ця формула отримала широке застосування останнім часом.

Оскільки густина повітря безпосередньо не вимірюється, отримаємо ще рівняння (2.16) у іншому вигляді, а саме зручному для обчислення. Для цього замінимо в (2.16) величину , використовуючи рівняння стану волого повітря і, підставляючи замість відношення газових сталих чи молекулярних мас коефіцієнт рівний 0.622, отримаємо це рівняння у наступному вигляді:

(2.17)

Члени формул (2.16) і (2.17) вже дещо відрізняються за змістом від відповідних членів у формулі (2.6) і не віддзеркалюють точно кажучи суху та вологу складові індексу показника заломлення повітря, оскільки у формулі (2.16) у першому члені наявна вологість у величині загальної густини повітря, що наглядно представлено у формулі (2.17) віртуальним додатком, а другий член “здеформовано” питомою газовою сталою (молекулярною масою) сухого повітря. Разом з тим, повна величина індексу показника заломлення повітря, обчислена за формулою (2.17) збігається повністю з відповідною величиною, отриманою за формулою (2.6).