16.04.01 - «Техническая физика»

«Физика и техника полупроводников»

Идеальный кристалл. Кристаллическая структура. Симметрия кристаллов

Идеальный кристалл, группа трансляций. Кристаллическая решетка. Кристаллическая структура твердых тел. Базис. Примитивная элементарная ячейка. Ячейка Вигнера Зейтца. Точечные операции и элементы симметрии. Точечные группы симметрии кристаллов. Основные типы кристаллических решеток. Решетки Бравэ. Классификация решеток Бравэ и кристаллических структур. Сингонии. Структурные типы. Преобразование симметрии пространственных групп. Закрытые и открытие преобразования симметрии. Практические приемы анализа и описания структур. Координационное число и координационные многогранники. Индексы Миллера плоскостей и направлений. Атомные плоскости.

1.Динамика кристаллической решетки

Колебание континуума. Колебание цепочки равноудаленных одинаковых атомов (одноатомный базис): уравнение движения, дисперсионное соотношение, зоны Бриллюэна, групповые и фазовые скорости. Фононы. Плотность состояний в линейном кристалле с одноатомным базисом. Условие Кармана-Борна. Колебание цепочки равноудаленных атомов разной массы (двухатомный базис): уравнение движения, дисперсионное соотношение, зоны Бриллюэна, особенности колебания для акустических и оптических ветвей. Теплоемкость решетки. Общий подход к ее определению. Классическая теория теплоемкости. Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна. Квантовая теория теплоемкости Дебая: исходные положения, полная энергия тепловых колебаний, предельные случаи. Теплопроводность кристаллических структур. Особенности фонон-фононных взаимодействий. Процессы переброса. Тепловое расширение. Особенности спектров пропускания, отражения, вызванные наличием решетки. Остаточные лучи.

2.Зонная теория твердых тел

Энергетический спектр, разрешенные и запрещенные зоны. Диэлектрики, металлы, полупроводники и полуметаллы с точки зрения их энергетического строения. Кристаллический потенциал. Абиабатическое и одноэлектронное приближения, эффективный потенциал. Одноэлектронное уравнение Шредингера. Приближение слабой связи, условия его применимости. Решение уравнения Шредингера в приближении слабой связи. Волновые функции электронов и вид энергетического спектра. Запрещенные интервалы энергии. Электроны в поле периодического потенциала. Теорема Блоха, блоховские волны. Модель Кронига-Пенни. Понятие скорости и квазиимпульса электронов, движущихся в кристалле. Зонный спектр электронов в модели Кронига-Пенни и его основные особенности. Периодичность зонного спектра и три способа его изображения. Приближение сильной связи. Атомные энергетические уровни и волновые функции. Двухатомная модель. Волновая функция электрона в приближении сильной связи для систем с большим числом атомов. Поправка к энергии связанных электронов. Дискретность зонного спектра. Эффективная масса и способы ее введения. Сравнение результатов приближений сильной и слабой связи, границы их применимости. Изоэнергетические поверхности и поверхность Ферми. Скорость электрона. Закон дисперсии, эффективная масса электронов и плотность состояний вблизи минимума энергии и вдали от него. Седловые точки на изоэнергетических поверхностях и их свойства. Электроны во внешних полях (влияние электрического и магнитного полей). Два способа определения эффективной массы. Понятие о дырке и ее основные параметры. Электроноподобные, дыркоподобные и открытые орбиты. kp-метод. Вывод формулы для эффективной массы. Двузонная модель и ее использование для случая узкозонных полупроводников. Эффективная масса и непараболичность зон в узкозонных полупроводниках. Закон дисперсии Кейна, функция плотности электронных состояний с учетом непараболичности. Основные выводы зонной теории. Краткий обзор методов расчета зонной структуры реальных твердых тел. Зонная структура и важнейших полупроводников – германий, кремний, соединения А³В⁵, А⁴В⁶, А²В⁴.