Нанесення висотних ліній положення на меркаторську карту прокладкою від зчислимого місця. Сутність методу Сент-Ілера. Прокладка влп на карті та плані.
Прокладку высотных линий положения для определения координат места судна на картах выполняют в тех случаях, когда масштаб карты большой и обеспечивает достаточную точность при графических построениях.
При плавании в океане пользуются картами мелкого масштаба. Поэтому прокладка линий положения на них не обеспечивает необходимой точности В этом случае ее лучше выполнять на отдельном листе бумаги. Окончательно определенные координаты ср и К переносят на карту.
Графические построения на карте. Из счислимой точки на навигационной карте С(cpC, ЛС) откладывают линии азимутов по вычисленным значениям А1 и А2. Разности высот, полученные в минутах и их долях, откладывают от счислимой точки С в сторону светила, если разность положительная, и в обратную сторону, если разность отрицательная. Величину разности высот, выраженную в минутах, снимают с боковой рамки карты измерителем Через найденные определяющие точки К1 и К2 проводят линии положения перпендикулярно линиям азимутов и в точке их пересечения получают обсервованное место. Координаты обсервованной точки ср0 и Л0 снимаются непосредственно с карты.
Графическое построение на бумаге. На меркаторской карте линейная величина одной минуты дуги меридиана в sесcp раз больше линейной величины 1 дуги экватора. Эту зависимость можно выразить графическим построением углового масштаба. В нем горизонтальная линия изображает дуговые минуты долготы (рис. 97, а), а наклонная прямая, построенная под углом, равным счислимой широте cpC, дает угловые минуты широты. В этом легко убедиться, если рассмотреть в угловом масштабе треугольник oab. В нем oa = ob cos cpС, отсюда ob = oa sесcpс.
Для определения координат обсервованного места наносим произвольно счислимое место судна С (cpC, Лс). Прокладываем азимуты А1 и A2 (рис. 97, б). Откладываем разности высот (h—hC)1 и (h—hC)2, пользуясь наклонной шкалой углового масштаба. Через полученные определяющие точки K1 и Д'2 проводим линии положения. Разность долгот между обсервованным местом и меридианом счислимой точки определяют по горизонтальной шкале, а разность широт между обсервованным местом и параллелью счислимой широты определяют по наклонной шкале масштаба.
Окончательно географические координаты обсервованного места будут:
Пример 46. (h — hC)1 = + 2',5 ; A1 = 105°; (h — hC)2 = — 3',0; А, = 192°; cpC = 45°07' ,2 N; ЛC =33°14' ,7 Ost.
Метод астрономического определения, не зависящий от выбора направления на светило — метод переносов — был предложен французским мореплавателем Сент-Илером в 1875 году и очень скоро стал основным в практической астрономии. Несмотря на то, что теоретическое обоснование метода переносов достаточно сложное и требует знания дифференциального исчисления, на практике он оказывается удобным и точным. Тем не менее, в отличие от метода Сомнера, данный метод требует для построения линий положения наличия мерного циркуля и угломерного инструмента типа транспортира или протрактора.
Формула высоты
Из формулы косинусов следует, что высота светила является функцией от трех аргументов: широты наблюдения, склонения светила и местного часового угла:
Эта формула часто называется формулой высоты и всегда присутствует на справочной странице «Навигационного альманаха».
Метод переносов
Прежде всего выберем на карте произвольную вспомогательную точку AP, расположенную недалеко от нашего приблизительного местоположения — лучше всего, если это будет точка, в которой пересекаются две линии координатной сетки. Широта и долгота этой точки будут равны соответственно LatAP и LonAP. Выберем некоторое светило и определим его географическое положение GP на данный момент. Тогда часовой угол t будет равен разности долгот LatAP и LatGP: t = LatAP – LatGP.
Подставим полученное значение t, широту LatAP и склонение светила Dec в формулу высоты и получим некоторое значение высоты светила hAP. Обратите внимание: мы просто решили для точки AP первую часть обратной задачи практической астрономии, то есть определили по известным географическим координатам высоту светила.
Измерим видимую высоту выбранного светила hвид. Если бы мы находились точно в точке AP, тогда полученное нами значение совпало с вычисленным на предыдущем шаге: hвид = hAP. Однако что делать, если мы находимся на некотором расстоянии от точки AP?
Назовем переносом dh разность между видимой высотой светила hвид и вычисленной высотой hAP: dh = hвид — hAP.
Формула высоты, как мы уже говорили, представляет собой функцию от трех переменных: h = f(Lat, Dec, t). Для выбранного светила склонение является константой, поэтому у нас остаются только две переменные: h = f(Lat, t). Воспользуемся дифференциальным исчислением и предположим, что dh – бесконечно малая величина, линейно зависимая от бесконечно малых приращений аргументов функции dLat и dt:
Предположим, что мы находимся на том же меридиане, что и точка AP, и перенос dh образовался только из-за смещения по широте, то есть dt = 0. Продифференцируем формулу высоты по переменной Lat:
Прибавив величину dLat к широте вспомогательной точки LatAP, мы получим некую точку P1 (см. рисунок далее по тексту). Точка P1 находится на том же круге равных высот, что и наблюдатель.
Теперь предположим, что мы находимся на той же параллели, что и точка AP, и перенос dh образуется только за счет смещения по долготе (dLat = 0). Продифференцируем формулу высоты по переменной t:
Прибавив полученное значение dt к долготе вспомогательной точки LonAP, мы получим точку P2, которая также находится на круге равных высот наблюдателя (то есть если бы мы наблюдали выбранное светило из точек P1 и P2, мы получили бы то же самое значение высоты hвид).
Определив точки P1 и P2, мы можем провести через них линию, которая будет представлять собой касательную к кругу равных высот — это и будет наша линия положения LOP. Назовем азимутальной линией большой круг, проходящий через точки AP и GP. Очевидно, что эта линия будет перпендикулярна линии положения, при этом длина дуги между точками AP и GP будет равняться радиусу круга равных высот, построенного для точки AP. Расстояние от точки AP до точки, где азимутальная линия пересекает линию положений, в точности равняется переносу dh. Угол между азимутальной линией и меридианом точки AP мы назовем азимутальным углом Az