21. Обчислення довжини ортодромії та локсодроміі при плаванні по двк.

Дуга большого круга (ортодромия) всегда короче локсодромии или равна ей. В высоких широтах и на больших переходах целесообразно выбирать маршрут по ортодромии. Для нахождения разности в длине ортодромии и локсодромии следует воспользоваться табл. 23 - б МТ - 75. К плаванию кратчайшим путём прибегают при больших океанских переходах, когда разность Δ в длине пути при обычном плавании по локсодромии и ортодромии существенна Δ = S - D где S - плавание по локсодромии между двумя заданными точками; D - плавание по ортодромии между этими же точками.

Далее необходимо рассчитать параметры ДБК. 1. Начальный курс ортодромии: 2. Разбиваем ортодромическое расстояние на n равных отрезков так, чтобы Δ D была в пределах 200....300миль: Δ D = D / n n выбираем так, чтобы D делилось без остатка. 3. Определяем текущие координаты точек ДБК: sin φ_T = sin φ₁ cos (n ΔD) + cos φ₁ cos ИК_н sin ( n ΔD) λ_T = λ₁ + Δλ Например, для определения координат точки T₁ нужно принять в формулах n = 1, для точки Т₂ – n = 2 и т.д., получая координаты ДБК (φ₁, λ₁) , (φ₂, λ₂), ……. через равные отрезки ΔD. 4. Рассчитав аналитически текущие координаты φ_T, λ_T , наносят эти точки на карту и соединяют прямыми линиями. 5. Текущий курс можно снять с карты или рассчитать по формуле Все расчёты выполняются при помощи МТ - 75.

22. Методика обчислень координат проміжних точок при плаванні по двк.

Дугой большого круга (ДБК) называется линия, образованная пересечением сферы плоскостью, проходящей через центр. ДБК является линией кратчайшего расстояния между двумя точками на сфере и даёт сокращение расстояния по сравнению при плавания по локсодромии (в некоторых случаях до 400 м. миль). На карте в меркаторской проекции ДБК изображается кривой линией выпуклостью к полюсу. При плавании по экватору и меридиану ДБК совпадает с локсодромией и на карте в меркаторской проекции изображается прямой линией. При этом выигрыша в расстоянии не будет.

Вывод уравнения ДБК и её основные параметры

При выводе уравнения ДБК рассматривается прямоугольный сферический треугольник, который удобно решать по правилам Модюи-Непера.

1)            Если три элемента лежат рядом, то косинус среднего элемента равен произведению котангенсов рядом лежащих элементов.

2)            Если два элемента лежат рядом, а один отдельно, то косинус отдельно лежащего элемента равен произведению синусов рядом лежащих элементов.

3)            В обоих этих случаях вместо катетов надо брать их дополнения до 90° и считать катеты рядом лежащими (прямой угол разделяющим не считается).

Рассмотрим прямоугольный сферический треугольник ОМF, изображённый на рис.1. Применяя к этому треугольнику 1 правило Модюи-Непера, и учитывая, что по правилам Модюи-Непера вместо катетов надо брать дополнения их до 90⁰, получим:

Для преобразования, полученного выражения применим к нему формулы приведения, в результате получим уравнение ДБК:

.

Принимая во внимание, что , окончательно получим:

где j, l - текущие координаты ДБК;

l₀ – долгота точки пересечения ДБК с экватором;

К₀ - угол между меридианом и ДБК в точке пересечения с экватором.

При расчёте координат промежуточных точек ДБК интервал долгот не должен быть более 10⁰.

l₀ рассчитывается по формуле:

где j_1, j₂; l₁, l₂ – координаты точек отшествия и пришествия.

К₀ рассчитывается по формуле:

Начальный ортодромический курс К_н, который показывает каким курсом надо начинать плавание из точки начала плавания по ДБК, рассчитывается по формуле:

Курс в любой точке ДБК можно вычислить по формуле:

Длина ДБК рассчитывается по формуле: