Поняття теорії ігор:

1. Гра – математична модель конфлікту.

2. Гравці – сторони у конфлікті.

3. Виграш, програш або нічия – результат гри називається.

4. правила гри – перелік прав і обов’язків гравців.

5. Хід – вибір гравцем однієї з перед бачених правилами гри дій.

Ходи бувають особисті та випадкові. Особистий хід – це свідомий вибір гравця, випадковий хід – вибір дії, що не залежить від його волі.

Залежно від кількості можливих ходів у грі ігри поділяються на скінченні (русск. конечные) та нескінченні (русск. бесконечные). Скінченні – ті, котрі передбачають нескінченну кількість ходів, нескінченні – навпаки.

6. Стратегія гравця – сукупність правил, що визначають вибір варіанту дій у кожному особистому ході. Оптимальною стратегією гравця називається така, що забезпечує йому максимальний виграш.

Ігри, що складаються тільки з випадкових ходів, називаються азартними. Ними теорія ігор не займається. Її мета — оптимізація поведінки гравця у грі, де поряд з випадковими є особисті ходи (стратегічні ігри).

7. Гра з нульовою сумою – якщо сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю, тобто кожен виграє за рахунок інших.

8. Парна гра – якщо є два гравці. Парна гра з нульовою сумою називається антагоністичною.

Основне припущення, на підставі якого знаходять оптимальне рішення в теорії ігор, полягає в тому, що супротивник такий же розумний, як і сам гравець.

Наприклад, у грі грають два гравці, назвемо їх А і B. Себе прийнято ототожнювати з гравцем А. Нехай в А є m можливих стратегій:  , а в супротивника B – n можливих стратегій:  . Така гра називається грою  .

Позначимо через   виграш гравця A за власної стратегії  і стратегії супротивника  . Зрозуміло, що можлива кількість таких ситуацій —  .

Гру зручно відображати таблицею, що називається платіжною матрицею, або матрицею виграшів (табл).

Таблиця – Загальний вигляд платіжної матриці

Стратегії гравців	B1	B2	...	Bn
A1	a11	a12	...	a1n
A2	a21	a22	...	a2n
...	...	...	...	...
Am	am1	am2	...	amn

Платіжна матриця має стільки стовпців, скільки стратегій у гравця B, і стільки рядків, скільки стратегій у гравця A. На перетині рядків і стовпців, що відповідають різним стратегіям, стоять виграші гравця A і, відповідно, програші гравця B. Зведення гри до матричної форми саме по собі може бути важким і навіть нездійсненним завданням унаслідок незнання стратегій, величезної їх кількість, а також через складність оцінювання виграшу.

З вигляду платіжної матриці можна зробити висновок, які стратегії є свідомо невигідними. Це ті стратегії, для яких кожен з елементів відповідного рядка матриці менший або дорівнює відповідним елементам іншого будь-якого рядка. Справді, кожен елемент матриці – це виграш гравця А, і якщо для якої-небудь стратегії (рядка) всі виграші менші від виграшів іншої стратегії, зрозуміло, що перша стратегія менш вигідна, ніж друга. Така операція відбраковування явно невигідних стратегій називається мажоруванням.

Приклад 1.

Дано платіжну матрицю (табл. 1). Спростити матрицю за рахунок відбраковування явно невигідних стратегій.

Таблиця 1 – ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ

Стратегія гравців	В1	В2	В3	В4
А1	1150	1260	560	1120
А2	3540	820	1460	1800
А3	260	1 070	140	1100
А4	580	2 920	1500	1800
А5	750	100	500	1230
А6	4810	350	1120	500