Тема 10 Критерії прийняття господарських рішень за умов ризику

План

1 Критерій математичного очікування

2 Критерій стандартного відхилення

3 Критерій Бернуллі

4 Критерій Лапласа

5 Критерій Гурвіца

1 Критерій математичного очікування (правило Байєса)

Ґрунтується на припущенні, що відомі ймовірності настання можливих станів зовнішнього середовища  .

Обов’язкова вимога –  . Вона означає, що використано всі можливі стани природи, і інших бути не може. Критерієм вибору служить значення математичного очікування альтернативи j.

Відповідно до правила Байєса оптимальною вважається альтернатива з більшим значенням математичного очікування, ніж в інших альтернативах.

2 Критерій стандартного відхилення

Для оцінки розсіювання значень критерію (обраного параметра) щодо його середнього прогнозованого значення математичного очікування доцільно використовувати таку характеристику, як стандартне відхилення результатів (вартості капіталу) як ступеня ризику в критерії прийняття рішень.

Чим вище стандартне відхилення, тим більший ризик. Для запобігання ризику особа, що приймає рішення, вибирає з двох альтернатив з однаковими математичними очікуваннями альтернативу з найменшим стандартним відхиленням.

3 Критерій Бернуллі

За обґрунтуванням Бернуллі можлива заміна значень математичних очікувань і моментів ризику цільових функцій (наприклад, вартості капіталу) на очікувану корисність.

Замість монетарних цільових функцій використовується корисність, і ОПР пов’язує її з цілями, очікуваним ступенем їх досягнення, врахуванням ставлення до ризику.

У цьому випадку виходять з того, що особа, яка приймає рішення, може оцінити корисність різних альтернатив і вибрати максимум «морального очікування» (МрО), розраховуючи його за формулою:

,

де   — функція корисності; 

 — вартість капіталу за і-го стану середовища;

   —імовірність настання і-го стану зовнішнього середовища.

На відміну від критерію середнього значення та стандартного відхилення у величині корисності трансформуються можливі результати. Альтернатива з максимальним значенням морального очікування корисності є оптимальною. Якщо ставлення до ризику нейтральне, цей критерій відповідає правилу Байєса.

4 Критерій Лапласа

Критерій дає змогу відокремити кращий варіант у тому випадку, якщо жодна з умов не має істотної переваги.

Коли немає ніяких підстав вважати, що кожний окремий стан природи більш імовірний, порівняно з іншими, використовують припущення про те, що ймовірність виникнення кожного з можливих станів навколишнього середовища однакова. У такому випадку цінності кожної альтернативи можна обчислити за формулою звичайного середнього арифметичного всіх її можливих оцінок у різних станах природи. Оптимальною є та альтернатива, яка має найбільшу середню оцінку.

5 Критерій Гурвіца

Передбачає оцінну функцію між поглядом крайнього оптимізму та крайнього песимізму.

Критерій рекомендує не керуватися ні крайнім оптимізмом, ані крайнім песимізмом, а брати деякий середній результат.

Застосування критерію ускладнюється через відсутність обґрунтованого уявлення про величину параметра α – параметра впевненості інвестора щодо здобуття максимального виграшу.

Критерій є дещо суб’єктивним, оскільки величина параметра оптимізму α обирається довільно від 0 до 1. За α = 1 критерій Гурвіца перетворюється в максимакс (критерій азартного гравця). За α = 0 він відповідає максіміну (критерію песимізму, чи Вальда).

Приклад:

Підприємству потрібно визначити, яку кількість продукції необхідно випускати, щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від конкретної кількості споживачів. Конкретна кількість споживачів наперед невідома та може бути трьох варіантів: S₁, S₂ i S₃. Є можливими чотири варіанти випуску продукції підприємством: А₁, А₂, А₃ і А₄. Кожній парі, що залежить від стану середовища – S_j та варіанту рішення – Ai, відповідає значення функціоналу оцінювання – V(Ai, Sj), що характеризує результат дій (табл. 1).

Таблиця 1 – Прибуток від реалізації продукції, тис. грн

Варіант рішення	Варіант стану середовища
	S1	S2	S3
А1	2,5	3,5	4,0
А2	1,5	2,0	3,5
А3	3,0	8,0	2,5
А4	7,5	1,5	3,5

Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критеріїв: Байєса (за умов відомих імовірностей станів Р_S1 = 0,25, Р_S2 = 0,55, Р_S3 = 0,20,) та Лапласа (за умов невідомих імовірностей станів).