5 Критерій Гурвіца (поєднання стратегій максимакс та максимін)
Відповідно до цього правила максимакс і максимін сполучаються зв’язуванням максимуму мінімальних значень альтернатив. Це правило називають ще правилом оптимізму-песимізму.
За допомогою критерію Гурвіца встановимо баланс між випадками крайнього оптимізму та випадками крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a. Цей коефіцієнт приймається від нуля до одиниці та показує ступінь схильності особи, що приймає рішення, до оптимізму чи песимізму. Якщо a = 1, то це свідчить про крайній оптимізм (стратегія максимакс), якщо a = 0 – крайній песимізм (стратегія максимін).
Оптимальну альтернативу за критерієм Гурвіца знаходимо за формулами:
для
.
(5.7)
для
. (5.8)
Застосовуючи правило Гурвіца, враховують більш істотну інформацію, ніж у разі використання правил максимін і максимакс
Приклад. Умови попереднього прикладу (табл. 5.2). Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції за критерієм Гурвіца.
Таблиця 5.7– Визначення альтернативи за критерієм Гурвіца
Альтернатива рішення |
Можливий стан середовища |
maxj {V(Ai,Sj)} |
minj {V(Ai,Sj)} |
a * maxj{V(Ai,Sj)} + + (1 – a)* minj{V(Ai, Sj)} |
maxi{ a * maxj{V(Ai,Sj)} + + (1 – a)* minj{V(Ai, Sj)}} |
||
S1 |
S2 |
S3 |
|||||
A1 |
2,5 |
3,5 |
4,0 |
4,0 |
2,5 |
4*0,6+2,5*0,4=3,4 |
|
A2 |
1,5 |
2,0 |
3,5 |
3,5 |
1,5 |
3,5*0,6+1,5*0,4=2,7 |
|
A3 |
3,0 |
8,0 |
2,5 |
8,0 |
2,5 |
8,0*0,6+2,5*0,4=5,8 |
max |
A4 |
7,5 |
1,5 |
3,5 |
7,5 |
1,5 |
7,5*0,6+1,5*0,4=5,1 |
|
Вибір оптимального рішення за критерієм Гурвіца – альтернативне рішення А3.
Лекція 6
Тема 8 Теорія корисності та її застосування у процесах прийняття рішень
План
1. Концепція корисності
2. Корисність за Нейманом. Очікувана корисність.
3. Види схильності до ризику та корисність
4. Криві байдужості
5. Закон спадної корисності.
6. Фактори визначення корисності.
1. Концепція корисності
Проблема раціонального вибору є однією з головних економічних задач. Її постійно розв’язують основні суб’єкти економіки – виробники та споживачі. Виробники намагаються найвигідніше вкласти капітал у виробництво товарів, які приносять дохід. Споживачі бажають придбати продукцію з високою споживчою цінністю та за прийнятною ціною. Кожна з цих задач розв’язується в умовах ризику. Результати рішень залежать від випадкових величин, які характеризуються ймовірнісними функціями розподілу. Для того, щоб порівнювати їх ефективність, необхідно вміти порівнювати функції розподілу ефективності. Для задач прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності принцип оптимального вибору часто описується за допомогою функції корисності.
Корисність виражає ступінь задоволення особи від споживання товару чи виконання будь-якої дії.
Розробниками концепції корисності вважаються Леон Вальрас та Вільфредо Парето.
В економічному аналізі корисність часто застосовується для того, щоб описати пріоритет у ранжуванні наборів споживчих товарів і послуг.
Поняття функції корисності дає можливість зіставити споживчий ефект від купівлі (продажу) різних, навіть фізично несумісних, товарів (ефект від купівлі однієї сорочки й однієї книги).
Корисність розглядається як певним чином узагальнені втрати чи виграші, коли всі цінності зведено до однієї шкали. Корисність вимірюють у довільних одиницях, що називаються одиницями корисності, які можна пов’язати з іншими одиницями, наприклад, грошовими. Цей зв’язок і визначає величину корисності для особи, що приймає рішення. Людина завжди обирає той варіант, корисність якого, на її думку, максимальна.