готовые шпоры на 2ой семестр по физике / 4 вопрос

4

Момент силы и момент импульса относительно оси вращения

Рис.5.

Вращательное действие силы харак­те­ризуется такой величиной, как мо­мент силы относительно оси вращения (рис. 5).

Пусть М - точка приложения силы , - радиус-вектор точки М, проведённый пер­пен­дикулярно оси вращения O'O. Разложим на три составляющие:- осевая, параллельная оси вращения,- радиальная, направленная вдоль вектора ,- касательная, перпендикулярная и оси вращения.Составляющие и - вращения тела вокруг оси O'O не создают. Вращающее действие силы создаётся составляющей . Моментом силы относительно оси вращения O'O называется векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы, проведённого перпен­дикулярно оси вращения, на составляющую силы , перпендикулярную оси вращения и радиусу вектору .

Вектор момента силы направлен вдоль оси вращения и связан с направлением силы правилом правого винта.

При вращательном движении материальная точка массы m двигается по окружности радиуса r со скоростью .

Моментом импульса материальной точки называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса вектора на импульс точки (рис. 6)

Моментом импульса системы материальных точек называется геометрическая сумма моментов импульсов точек, составляющих систему:

Рис.1.6.

Моментом импульса тела относительно оси вращения называется величина

,где - момент инерции тела относительно оси O'O.

Момент инерции тела относительно оси вращения

Момент инерции тела характеризует инертность тела при вращательном движении и зависит от распределения массы тела относительно оси вращения. Момент инерции определяется размерами и формой тела, массой и положением оси вращения. - момент инерции системы материальных точек. - момент инерции тела, где - плотность тела.

Момент инерции тела относительно произвольной оси может быть рассчитан по теореме Штейнера: момент инерции тела относительно оси O'O равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной O'O, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (рис. 7).

Основной закон динамики вращательного движения

Из законов Ньютона следует, что скорость изменения момента импульса тела относительно оси будет равна результирующему моменту внешних сил относительно той же оси вращения.

Угловое ускорение, приобретаемое телом, пропорционально моменту сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально моменту инерции тела.