7 Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой

Умножение двоичных чисел чаще всего осуществляется в прямом коде. Знак произведения определяется путем сложения по модулю два знака сомножителей, что полностью соответствует известным правилам алгебры: 0*0=0, 0*1=1, 1*0=1, 1*1=0.

Умножение сомножителей в прямом коде осуществляется по обычным правилам двоичной арифметики, изложенным выше. При этом умножение можно начинать как со старшего, так и с младшего разряда множителя.

В первом случае каждое последующее частичное произведение сдвигается относительно предыдущего на один разряд вправо и суммируется с ним, а во втором случае очередное частичное произведение сдвигается влево на один разряд и также суммируется с предшествовавшей суммой частичных произведений. Частичные произведения, равные нулю, можно опускать, но сдвиг на один разряд равного нулю частичного произведения необходимо учитывать. Из сказанного следует, что умножение сомножителей фактически сводится к сдвигам (вправо или влево) множимого и сложению сдвинутых частичных произведений с предшествующей суммой частичных произведений. Количество разрядов произведений должно равняться сумме разрядов сомножителей. Поэтому при работе с фиксированной длинной разрядной сетки результат перемножения сомножителей должен ограничиваться по числу разрядов и округляться по известным в арифметике правилам.

Множимое: X=-0,1101; [X]_пр = 1,1101; множитель: Y=+0,1011; [Y]_пр = 0,1011. Найти Z=X*Y, [Z]_пр

1. Определение знака произведения: 3HZ =3HX*3HY = 1*0 = 1.

2. Определение цифровой части (модуля) произведения

3. Ограничение результата четырьмя разрядами и округление 1001. Результат:

Z= -0,1001; [Z]_пр = 1,1001.

Умножение двоичных чисел с плавающей запятой

Умножение чисел, представленных в форме с плавающей запятой, выполняются за 4 шага.

1. Определяется знак произведения путем сложения по модулю двух знаков сомножителей.

2. Определяется порядок произведения путем алгебраического сложения (с учетом знаков) порядков сомножителей по правилам сложения чисел с фиксированной запятой.

3. Определяется мантисса произведения путем умножения мантисс сомножителей по изложенным выше правилам для чисел с фиксированной запятой.

4. Нормализуется результат умножения мантисс сомножителей, если произошла денормализация.

Множимое X= +0,00101101; [m_x]_пр=0,101101; p_x = -010

Множитель Y= -10000,1; [m_y]_пр= 1,100001; p_y = +101

1. Определение знака произведения: 3HZ = 3HX*3HY = 0*1=1.

2. Определение порядка произведения путем сложения порядков сомножителей в модифицированном дополнительном коде:

3. Определение модуля мантиссы произведения |m_x| x |m_y| = |m_z|:

Ограничивая результат шестью разрядами, имеем ненормализованное значение модуля мантиссы произведения |m_z| = 010111

4. Нормализация результата умножения мантисс сомножителей путем сдвига модуля мантиссы произведения на один разряд влево и уменьшения порядка на единицу: |m_z|=101110; p_z = +010.

Результат операции Z=X*Y: [m_z]_пр = 1,101110; p_z=+010; Z= -10,1110.