31.1 Минизация систем переключательных функций
K0(n) – область истинности
M0(n) – область ложности
K01(n)≤K02(n)
K01(n)≤M02(n)
M01(n)≤M02(n)
Произвольная
K01(n)≤K02(n)
F2=F(f1,x1, x2 . . .)Функция выражается через другую функцию
_ _
f1 min=x1x2x3 v x1x2x4 v x2x3x4
_ _ _ _ _
f2 min=x1x2x3 v x1x2x4 v x2x3x4 v x1 x2 x4
_ _ _
f2 min= f1 min v x1 x2 x4
31.2
_ _
f2 min=x1x2x3 v x1x2x4 v x1x2x4
f2 min= f1 min v x1 x2 x4
3)
q
_ _
f1 min=(x1x2x3 v x1 x2x4 v x2x3x4)
_
f2 =q v x2x4
_
f2 min= x2x4 v x1x2x3
31.3
4)
32.1 АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Высказывание – любые повествовательные предложения про которые можно сказать истинно оно или ложно.
Сигнатура алгебры множеств!
{
=> ~}
_
X=>Y=x v Y
_ _
X~Y=XY=X Y - эквивалентность
Высказывание – автоматическое если соответствует одному простому предложению (без знаков пунктуации, союзов)
Если дешифратор полный m=2N
Где m – число входов
N – число выходов
X4=0 – DC1
X4=1 – DC2
если
_ _ _ _ _ _
y= E( A0 A1D0 v A0 A1D1 v A0A1D2 v A0A1D3)
32. 2
m= 2n где n – число управляющих (yупр)
m – число входов (yВХ)
y=f(x1,x2,x3, . . , xn)
A0 A1 . . . An-1 {0,1}→Di
Если число элементов на 1 больше
Передается (n-1) – переменное значение оставшейся переменной сравнивается со значением функции, в независимости от того совпадают они или нет
_ _
{0,1,X,X}→Di D1= x1 x2
_ _
D2= x1 D3= x1 D0=x1
33. Комбинированные схемы
В комбинационных схемах значение выходного сигнала в любой момент времени зависит только от комбинации входных сигналов (в этот же момент времени с учетом задержки распространения сигнала по элементам схемы)
С учетом этой задержки значение выходного сигнала по времени запаздывает на время задержки по сравнению с моментом изменения входных сигналов.
Функционирование комбинационной схемы может быть описано булевой функцией, отражающей зависимость выходного сигнала схемы, как функции от входных сигналов , как аргумент этой функции.
Для комбинационных схем с несколькими выходами эта зависимость отражается системой булевых функций.
Основные параметры комбинационной схемы.
Основными параметрами комбинационных схем (КС) является стоимость и быстродействие ,как правило при построении абстрактных КС не привязанных к конкретной системе элементов цена схемы определяется в смысле Квайна.Быстродействие схемы ,как правило оценивается задержкой распространения сигналов от входов схемы к ее выходу. Для абстрактных КС эту задержку принято считать в виде : Т=к ( ,(-задержка на одном логическом элементе,к- максимальное количество логических элементов ,через которые проходит сигнал от входов к выходу.[pic]
Как правило задержка схемы сопоставляется с числом уровней этой схемы.Для этой цели все элементы схемы распределяются по уровням. Уровень элемента ,на выходе которого формируется выходной сигнал схемы совпадает с количеством уровней схема и следовательно с ее задержкой.
Задачи анализа и синтеза комбинационных схем.
В общем виде задача анализа ,комбинационных схем сводится к определению функции ,реализуемой заданной схемой ,в частном случае задача анализа состоит в определении реакции заданной схемы на определенную комбинацию входных сигналов.
Для определения функции схемы целесообразно использовать метод подстановки ,его идея состоит в следующем: Выходы логических элементов обозначаются последовательно продвигаясь от выхода схемы к входам, осуществляют подстановку в выходную функцию промежуточных переменных, как аргумент, до тех пор ,пока в выражении функции все промежуточные переменные не будут заменены на входные переменные:
y=y1v y2=[pic]4v y3y6=x1x2v(y4v y5)x4x5=__=x1x2v(x1x2v[pic]3)x4x5