В культуре

• Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи.

• Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа  . Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

• Ещё одной датой, связанной с числом  , является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа  .

Четырёхугольники.

Каждый четырёхугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, также называются противоположными.

Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусов.

Виды четырёхугольников

1. Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны попарно равны и параллельны;

   • Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые;

   • Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны;

   • Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны;

2. Трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны;

3. Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны

Свойства

• Сумма углов четырёхугольника равна 2 π = 360°.

• Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°

( ).

• Выпуклый четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны ( )

• Формула Эйлера: учетверённый квадрат расстояния между серединами диагоналей равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумма квадратов его диагоналей.

• Средние линии четырёхугольника и отрезок, соединяющий середины его диагоналей, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

• Четыре отрезка, каждый из которых соединяет вершину четырёхугольника с центроидом треугольника, образованного оставшимися тремя вершинами, пересекаются в центроиде четырёхугольника и делятся им в отношении 3:1, считая от вершин.

• Две противоположные стороны четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма квадратов двух других противоположных сторон равна сумме квадратов диагоналей.

• Диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов противоположных сторон равны.

• Средние линии четырёхугольника равны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов его противоположных сторон.

• Шесть расстояний между четырьмя произвольными точками плоскости, взятыми попарно, связаны соотношением:

.

Это соотношение можно представить в виде определителя: