9. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

Изохорный процесс (V = const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах P, V изображается прямой, параллельной оси ординат, где (1 - 2) - изохорное нагревание, а (1 - 3) - изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е. dA = 0. И вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:

dQ = dU, но dU_m = C_vdT.

Изобарный процесс (p =const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах p, V изображается прямой, параллельной оси V. При таком процессе работа газа при расширении объема от V₁ до V₂ равна

A = pdV = p(V₂ - V₁). Из уравнений Менделеева для двух состояний, то

pV₁ = (mRT₁)/ и pV₂ = (mRT₂)/, откуда (V₂ - V₁)= [mR(T₂ - T₂)/p.

Тогда выражение для работы изобарного расширения А = [mR(T₂ - T₂)]/.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты

dQ = (mC_pdT)/ его внутренняя энергия возрастает на величину

dU = (mC_vdT)/. Отсюда вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R, которая равна работе изобарного расширения 1 моля газа при нагревании его на 1 К^о. Изотермический процесс (Т = const) описывается законом Бойля-Мариотта: pV = const. Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах p, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура процесса. Работа изотермического расширения газа равна: A = _v^vpdV = _v^v (mRT/V)dV =

= mRT/.ln(V₂/V₁) = mRT/.ln(p₁/p₂).

При Т = const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

dU = mC_vdT/ = 0, и из первого начала термодинамики (dQ = dU + dA) следует, что для изотермического процесса dQ = dA, т.е. все теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение работы против внешних сил:

Q = A = mRT/.ln(p₁/p₂) = mRT/.ln(V₂/V₁).

Следовательно, для того чтобы при расширении газа его температура не уменьшалась, к нему при изотермическом процессе необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения.

Контрольные вопросы.

1. Что такое термодинамические параметры?

2. Что такое идеальный газ?

3. Сформулируйте первое начало термодинамики.

4. Как определяется внутренняя энергия системы? Напишите выражение для внутренней энергии идеального газа.

5. Что число степеней свободы? Как определяется это число для различных систем?

6. Что называется теплоемкостью, а) удельной, б) при постоянном давлении и в) при постоянном объеме?

7. .Какой процесс называется изотермическим, изохорическим, изобарическим, адиабатическим? Запишите уравнение состояния для этих процессов.

8. Применение термодинамики для расчета работы при изопроцессах.

Методика эксперимента.

Стеклянный баллон Б соединен с манометром М, измеряющим давление в сосуде. Изменение давления может осуществляться насосом Н, имеющим три рабочих положения, которые задействуются с помощью переключателя П. Установив переключатель П в положение ²насос², накачиваем воздух до некоторого давления, превышающего атмосферное. Через 1 – 2 минуты температура воздуха в баллоне становится равной температуре окружающей среды. Это состояние газа характеризуется давлением p₁, температурой Т₁ и удельным объёмом V₁ = V/m₁ (V – объём баллона, m₁ – масса газа, находящегося в нем). Давление p₁ определяется по формуле: p₁ = p₀ + ∆p₁, где p₀ – атмосферное давление; Dp₁ – добавочное давление, измеряемое разностью уровней в манометре М. Затем переводим переключатель в положение ²Открыто², и, как только уровни в манометре сравняются - в положение ²Закрыто². Выход воздуха происходит очень быстро и, пренебрегая в первом приближении передачей тепла через стенки сосуда, процесс расширения воздуха можно считать адиабатическим (σQ = 0). В сосуде устанавливается давление p, равное атмосферному p₀. Газ имеет удельный объём V₂ = V/m₂ (m₂ – масса газа, оставшегося в баллоне), и температуру Т₂. Для адиабатического процесса справедливо уравнение Пуассона: .p₁V₁^γ = p₀V₂^γ или (p₀ + ∆p₁)V₁^γ. напомним V₁ и V₂ объёмы единицы массы газа. Через 1 – 2 минуты газ нагреется до температуры окружающей среды Т₂. Его давление в баллоне p₂ = (p₀ + ∆p₂), где ∆p₂ добавочное давление, измеряемое разностью уровней в манометре, удельный объём останется равным V₂, так как масса и объём газа не меняются. Сравнивая конечное состояние с начальным, видим, что температура в этих состояниях одинакова. Запишем для изотермического процесса закон Бойля-Мариотта: .p₁V₁ = p₂V₂ или p₁V₁ = p₀V_2. Решая систему уравнений, найдем: γ = ∆p₁/(∆p₁ - ∆p₂). Добавочные давления Dр₁ и Dр₂ определяются по формулам: Dр₁ = ρgh₁ и Dр₂ = ρgh₂. где r - плотность воды, h₁ и h₂ – разность уровней воды в коленах манометра. Окончательно получаем расчетную формулу для нашего опыта: γ = h₁/(h₁ - h₂). Таким образом, измеряя разности уровней воды в коленах манометра h₁ и h₂ , можно найти отношение теплоемкостей γ = Cp/Cv.

Примечание: При выполнении работы можно варьировать величину h₁, соответственно будет изменяться и h₂.

B. Порядок выполнения работы.

1. Включить насос в сеть 220 В.

2. Поставить переключатель П в положение ²Насос² и накачать воздух в баллон Б до разности уровней воды в коленах манометра М.

3. Перекрыть сообщение между баллоном Б и насосом Н, поставив переключатель П в положение ²Закрыто².

4. Подождать 2 – 3 минуты пока разность уровней воды в коленах манометра не перестанет меняться. Измерить h₁ (разность уровней воды в коленах манометра) по шкале линейки. Записать результат в таблицу.

5. Поставить переключатель П в положение ²Открыто², как только уровни воды в коленах манометра сравняются, сразу перевести его в положение ²Закрыто².

6. Выждав 2 – 3 минуты, снять отсчет h₂ - установившейся разности уровней воды в коленах манометра. Записать результат в таблицу.

Опыт повторить 5 – 7 раз.

Для каждого опыта в отдельности рассчитать g. Найти среднее значение g. Согласно теории погрешностей для косвенных измерений рассчитать абсолютную и относительную погрешности одного результата.

О бработка результатов измерений

1. Рассчитать значения коэффициента Пуассона для всех пяти измерений.

2. Вычислить теоретическое значение коэффициента Пуассона по формуле

γ = (i + 2)/i.

3. В качестве результата эксперимента выбрать наиболее близкое к теоретическому значению из пяти, рассчитанных в п. 1.

4. Для g_эксп рассчитать относительную погрешность по формуле:

.έ = [√(h₂∆h)² + (h₁∆h₂)²]/h₁/(h₁ - h₂).

5. Определить абсолютную погрешность по формуле. ∆γ = γ_эксп.έ.

6. Записать результат экспериментального определения коэффициента

Пуассона: . γ = (γ_эксп. +-.∆γ).

7. Сделать вывод по проделанной работе.

О ТЧЕТ. Л абораторная работа № 10-1. Б-209.

О ПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ГАЗОВ C_p/С_v.

Задание 1. Определение отношения теплоёмкостей газов Ср/Сv методом Клемана - Дезорма.

Цель работы: Ознакомиться с методом определения отношения теплоёмкостей газов при постоянном давлении и при постоянном давлении и при постоянном объёме.

О сновные формулы.

g = h₁/(h₁- h₂)

Таблица измерений.

h1	h2	Dh	g

Сделать выводы о проделанной работе.

Дата. Подпись.