6. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.

Закон Больцмана гласит, что: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную — в среднем энергия, равная kT. И средняя энергия молекулы <e> = ikT/2, где i - сумма всех степеней свободы: i=i_пост.+i_вр.+2i_кол.

В идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю и внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N_А молекул: U_м = (ikTN_А)/2 = iRT/2.

7. Теплоемкость.

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг. вещества на 1 К^о: c = dQ/mdT.

Молярная теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1К^о: С_м = (1/n)(dQ/dT), где n = m/m - количество вещества, равное числу молей. Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью C_м = сm, где m - молярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянном объеме С_v и постоянном давлении C_p, если при нагревании вещества эти параметры остаются постоянными.

Первое начало термодинамики C_mdT = dU_m + pdV_m.

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и теплота идет на увеличение его внутренней энергии: C_v = dU_m/dT,

т.е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повышении его температуры на 1 К^о. dU_m = (iRdT)/2, и C_v = iR/2. Если газ нагревается при постоянном давлении, то: C_p = dU_m/dT + (pdV_m)/dT. dU_m/dT не зависит от вида процесса и всегда равна C_v и продифференцировав уравнение pV_m = RT по T (p=const),

C_p +С_v = R. Это уравнение Майера показывающее, что C_p больше C_v на величину молярной газовой постоянной R. При нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа. C_p = (i + 2)R/2. Для термодинамических процессов большое значение имеет отношение g = C_p/C_v = (i + 2)/i.

Молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы.

8. Первое начало термодинамики.

Возможны две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и теплота. Количеством теплоты называется энергия, которую одно тело передает другому, а другое ее получает, непосредственно при контакте или путем излучения. Процесс передачи теплоты связан с работой, которую совершают молекулы вещества при хаотическом движении. При этих превращениях соблюдается закон сохранения энергии. В термодинамических процессах этим законом является первое начало термодинамики: dQ=dU+ dA.

Т.е. теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил. Если система возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии U. По первому началу термодинамики: A = Q, т.е. вечный двигатель первого рода, совершающий большую работу, чем сообщенная ему энергия, — невозможен.