5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

Изохорный процесс (V = const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах P, V изображается прямой, параллельной оси ординат, где

(1 - 2) - изохорное нагревание, а (1 - 3) - изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е.

dA = 0. И вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: dQ = dU, но dU_m = C_vdT.

Изобарный процесс (p =const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах p, V изображается прямой, параллельной оси V. При таком процессе работа газа при расширении объема от V₁ до V₂ равна

A = òpdV = p(V₂ - V₁). Из уравнений Менделеева для двух состояний, то

pV₁ = (mRT₁)/m и pV₂ = (mRT₂)/m, откуда (V₂ - V₁)= [mR(T₂ - T₂)/pm.

Тогда выражение для работы изобарного расширения А = [mR(T₂ - T₂)]/m.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты

dQ = (mC_pdT)/m его внутренняя энергия возрастает на величину

dU = (mC_vdT)/m. Отсюда вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R, которая равна работе изобарного расширения 1 моля газа при нагревании его на 1 К^о. Изотермический процесс (Т = const) описывается законом Бойля-Мариотта: pV = const. Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах p, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура процесса. Работа изотермического расширения газа равна:

A = _vò^vpdV = _vò^v (mRT/mV)dV = mRT/m.ln(V₂/V₁) = mRT/m.ln(p₁/p₂).

При Т = const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

dU = mC_vdT/m = 0, и из первого начала термодинамики (dQ = dU + dA) следует, что для изотермического процесса dQ = dA, т.е. все теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение работы против внешних сил:

Q = A = mRT/m.ln(p₁/p₂) = mRT/m.ln(V₂/V₁). Следовательно, для того чтобы при расширении газа его температура не уменьшалась, к нему при изотермическом процессе необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения.

6. Волновые процессы.

Волновым называется процесс распространения колебаний в некоторой среде. При этом частицы среды не перемещаются вместе с волной, а только колеблются около своих равновесных положений. Поэтому волна не переносит массу вещества, но переносит энергию колебаний частиц вещества. Волны могут быть продольными (смещение частиц происходит вдоль направления распространения частиц: звуковая волна – волна сжатия и разряжения в веществе) и поперечными (смещение частиц перпендикулярно направлению распространения волны – механический колебания на поверхности воды; электромагнитные волны). При наличии определенного источника волн и отсутствии ограничения в их распространении, возникает так называемая бегущая волна. Совсем другая картина возникает, когда наблюдается наложение двух "бегущих" волн, распространяющихся в противоположных направлениях: .y₁(x,t) = Acosω(t – v/x) (прямая волна) и y₂(x,t) = Acosω(t + v/x), (обратная волна). Если ввести понятие новой характеристики волнового процесса, так называемого "волнового числа", определяемого как k = 2π/λ = 2π/(vt) = ω/v, то уравнения могут быть записаны в виде: y₁ = Acos(ωt – kx), и y₂ = Acos(ωt + kx). Сложив эти уравнения, получаем уравнение "стоячей" волны: y = y₁ + y₂ = A[cos(ωt - kx).+ cos(ωt – kx)], откуда, получаем y = 2Acos(kx) cos(ωt) = 2Acos(2πx/λ) cos(ωt). Уравнение является уравнением "стоячей" волны и показывает, что в каждой точке волны колебания происходят с одной и той же частотой ω, но амплитуда колебаний оказывается зависящей от координаты этой точки, т.е. уравнение может быть записано в виде y = [2Acos(2πx/λ)] cos(ωt) = A_T cos(ωt), где А_Т – амплитуда колебаний данной конкретной точки, которая не может изменяться с течение времени. В тех точках среды, где 2πx/λ = +-nπ, (n = 0, 1, 2, ….) если cos(2πx/λ) = 1, т.е. амплитуда достигает максимального значения, равного 2А. Это, так называемые "пучности" волны. В тех точках, для которых cos(2πx/λ) = +- (n +1/2)π, cos(2πx/λ) = 0, амплитуда волны обращается в нуль, т.е. такие точки не колеблются. Это так называемые "узлы" стоячей волны. Из этих выражений можно выразить координаты пучностей и узлов волны: x _пучн. = +- n λ/2, (n = 0, 1, 2, 3, .), x _узл.. = +- (n + 1/2)λ/2, (n = 0, 1, 2, 3, ….),

Контрольные вопросы.

1. Дайте определение волне. Переносит ли волна массу? Энергию?

2. Что такое продольные и поперечные волны?

3. Сформулируйте первое начало термодинамики.

4. Как определяется внутренняя энергия системы? Напишите выражение для внутренней энергии идеального газа.

5. Что число степеней свободы? Как определяется это число для различных систем?

6. Что называется теплоемкостью, а) удельной, б) при постоянном давлении и в) при постоянном объеме?

7. Какой процесс называется изотермическим, изохорическим, изобарическим, адиабатическим?