Лабораторная работа № 10 – 2. Б-209.
Определение скорости звука в газах и отношения теплоемкостей γ = Ср/СV (коэффициента Пуассона) методом стоячей волны.
А. Основные понятия.
1. Внутренняя энергия идеального газа.
Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U - энергия теплового движения частиц и энергия их взаимодействия. Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией. При переходе системы из одного состояния в другое, изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема и определяется только его температурой. Для одного моля газа
U = (i/2).RT.
2. Энергия движения молекул.
Поскольку n = N/V, получим pV = (Nm0<vкв.>2)/3 или
pV = [(2Nm0<vкв.>2)/2]/3 = (2E)/3, где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Так как масса газа m = Nm0, то pV = (m<vкв.>2)/3. Для одного моля m = m (m - молярная масса), поэтому pVm = (m<vкв.>2)/3, где Vm - молярный объем. По уравнениюМенделеева, pVm =RT. Таким образом, RT = (m<vкв.>2)/3, откуда <vкв.> = Ö(3RT)/m.
Поскольку m = m0NA, где m0 - масса одной молекулы, а NA - постоянная Авогадро, то <vкв.> = Ö(3RT)/(m0NA) = Ö(3kT)/m0, где k = R/NA - постоянная Больцмана. Средняя кинетическая энергия движения одной молекулы идеального газа пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. <e0> = E/N = (m0<vкв.>2)/2 = (3kT)/2.
3.ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛЫ.
Молекулу одноатомного газа обычно рассматривают как точку, у которой три степени свободы поступательного движения. Молекулу двухатомного газа рассматривают как совокупность двух жестко связанных точек. Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени вращательного движения, т.е. имеет пять степеней свободы. Трехатомные и многоатомные нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.
4. Теплоемкость.
Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг. вещества на 1 Ко: c = dQ/mdT.
Молярная теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1Ко: См = dQ/ndT, где n = m/m - количество вещества, равное числу молей. Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью Cм = сm, где m - молярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянном объеме Сv и постоянном давлении Cp, если при нагревании вещества эти параметры остаются постоянными.
Первое начало термодинамики CmdT = dUm + pdVm.
Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:
Cv = dUm/dT, т.е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повышении его температуры на 1 Ко. dUm = (iRdT)/2, и Cv = iR/2. Если газ нагревается при постоянном давлении, то: Cp = dUm/dT + (pdVm)/dT. dUm/dT не зависит от вида процесса и всегда равна Cv и продифференцировав уравнение
pVm = RT по T (p = const), Cp +Сv = R. Это уравнение Майера показывающее, что Cp больше Cv на величину молярной газовой постоянной R. При нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа.
Cp = (i + 2)R/2. Для термодинамических процессов большое значение имеет отношение g = Cp/Cv = (i + 2)/i. Молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы.