6. Динамика материальной точки.

Причиной движения тел и изменения его характера с течением времени является взаимодействие тел. Сила, как количественная характеристика является мерой интенсивности взаимодействия тел. В механике сила является вектором: она задается величиной (модулем), направлением действия (вектором) и точкой приложения.

В механике действует принцип независимости сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил,

то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, по второму закону Ньютона, так как будто других сил не было. Поэтому, силы и ускорения можно разлагать на составляющие.

7. Законы ньютона.

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех сил действующих на это тело равна нулю.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая, ее инерциальные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

Сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения и является мерой механического воздействия на тело.

Равнодействующей всех сил, действующих на тело, называется векторная сумма всех сил, действующих на тело,

F_рез. = SF_i.= 0.

Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на тело результирующей силе и обратно пропорционально массе тела.

F_рез. = am = m(dv/dt) = d(mv)/dt = dp/dt.

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению, но никогда не уравновешивают друг друга, поскольку приложены к разным телам, хотя и имеют одну природу.

F₁₂ = - F₂₁.

8. Момент инерции.

Моментом инерции системы относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений

масс материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

J = Sm_ir_i² (J = òr²dm),

где сложение производится по всему объему тела.

9. Теорема штейнера.

Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J₀ относительно параллельной оси, проходящей через центр его масс, плюс произведение массы тела m на квадрат расстояния a² между осями:

J = J₀ + ma².

10. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ НЕКОТОРЫХ ТЕЛ.

11. Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия - это энергия движения. Сила F, действуя на тело совершает работу, и энергия тела возрастает на величину затраченной работы, т.е.

dA = dW.

По второму закону Ньютона F = m(dv/dt) и умножив обе части равенства на dr, получим

Fdr = m.dv.dr/dt = dA

и зная, что

v = dr/dt,

dA = mvdv/dt = dW.

Проинтегрировав уравнение, найдем, что кинетическая энергия равна

W = (mv²)/2.

12. Кинетическая энергия вращения.

Кинетическая энергия вращающегося тела является суммой кинетических энергий его элементарных объемов

W_k.вр. = Sm_iv_i²/2.

Заменяя линейные скорости на угловые, получим

W_k.вр. = (mw²r²)/2 = (mr²w²)/2 = (Jw²)/2,

где J - момент инерции (mr²) относительно оси z. Из сравнения кинетических энергий поступательного и вращательного движений, следует, что момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Если тело участвует одновременно в поступательном и вращательном движениях, то энергия движения складывается из энергий двух этих движений.