Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

Кубанский государственный технологический университет

(ФГБОУ ВПО «КубГТУ»)

Кафедра информационных систем и программирования

Институт компьютерных систем и информационной безопасности

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовой работе

по дисциплине Дискретная математика  

на тему : 1) Перестановки 2) Разрывающее множество вершин и рёбер.

Выполнил студент группы Дмитрий Валерьевич

Допущен к защите______________________________________________

Руководитель работы Трофимов Виктор Маратович

Нормоконтролер Трофимов Виктор Маратович

Защищен _____________________Оценка _______________________

                         ^(дата)

Члены комиссии ______________ дф-м.н., проф. В.М. Трофимов

_{(подпись)}

Краснодар

2014

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

Кубанский государственный технологический университет

(ФГБОУ ВПО «КубГТУ»)

Кафедра информационных систем и программирования

^{(наименование кафедры)}

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой

д.т.н., профессор __________________

_{(подпись)}

«___»____________2014 г.

З А Д А Н И Е

на курсовую работу

Студенту: Дмитрию Валерьевичу, группы 2 курса

^{(Ф.И.О.) (№ группы и курса)}

Институт компьютерных систем и информационной безопасности

по специальности 230700 Прикладная информатика_____________________ 

^{(шифр и наименование)}

Тема работы: 1) Перестановки 2) Разрывающее множество вершин и рёбер.

Содержание задания: 1) Перестановки. Генерация перестановок в лексикографическом порядке. Получение перестановки по её номеру. Получение номера перестановки.2) Постановка задачи и алгоритм нахождения разрывающего множества вершин и рёбер.

Объем работы:

а) пояснительная записка к проекту 17 с.

б) программы.

Рекомендуемая литература: Алгоритмы. Руководство по разработки (Скиена)

Срок выполнения работы: с 1.10.14 до 27.12.14

Срок защиты:                     с 21.12.14 до 27.12.14

Дата выдачи задания:               1.10.14

Дата сдачи работы на кафедру:         27.12.14

Руководитель работы Трофимов Виктор Маратович

                                                                         ^{(подпись, ф.и.о., звание, степень)}

Задание принял студент _______________________________

                                                                                          ^{(подпись, дата)}

Министерство образования и науки Российской Федерации

агентство по образованию

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

Кубанский государственный технологический университет

(ФГБОУ ВПО КубГТУ)

Реферат

Пояснительная записка курсового проекта (работы) 17 с., 3 рис., 0 табл., 3 источника, 2 прил.

ПЕРЕСТАНОВКИ, ГЕНЕРАЦИЯ ПЕРЕСТАНОВОК В ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕ, ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕСТАНОВКИ ПО ЕЁ НОМЕРУ, ПОЛУЧЕНИЕ НОМЕРА ПЕРЕСТАНОВКИ, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ РАЗРЫВАЮЩЕГО МНОЖЕСТВА ВЕРШИН И РЁБЕР, VISUAL STUDIO 2013, WINDOWS FORMS.

Объектами исследования перестановки и алгоритм нахождения разрывающего множества вершин и рёбер.

Цель работы: Изучить перестановки и генерацию перестановок в лексикографическом порядке, рассмотреть алгоритм нахождения разрывающего множества вершин.

К полученным результатам относятся разработанные программы, демонстрирующие генерацию перестановок в лексикографическом порядке, а также алгоритм нахождения разрывающего множества вершин.

Оглавление

Нормативные ссылки 5

Введение 6

1 Комбинаторика. Общие понятия. 7

2. Перестановки. 9

Перестановкой называется упорядоченный набор элементов. Во многих алгоритмических задачах из этого каталога требуется найти наилучший способ упорядочения набора объектов. В качестве примеров можно назвать задачу коммивояжера (определение порядка посещения п городов, имеющего наименьшую стоимость),задачу уменьшения ширины ленты (упорядочивание вершин графа в линию таким образом, чтобы минимизировать длину самого длинного ребра) и задачу изоморфизма графа (упорядочивание вершины графа таким образом, чтобы он был идентичным другому графу). Любой алгоритм для предоставления точного решения таких задач должен создавать в процессе решения последовательность перестановок. Из п элементов можно создать п\ перестановок. С увеличением п количество перестановок возрастает так быстро, что не стоит надеяться сгенерировать все перестановки для п > 12, т. к. 12! = 479 001 600. Подобные числа должны охладить пыл любого человека, пытающегося решить задачу методом исчерпывающего перебора, и помочь объяснить важность генерирования случайных перестановок. 9

2.1 Лексикографический порядок 9

3. Разрывающее множество ребер или вершин 15

15

Вывод 17

17

18

Нормативные ссылки

• ГОСТ 2.105-95. Общие требования к текстовым документам;

• ГОСТ 7.32-2001. СИБИД. Отчет о НИР. Структура и правила оформления;

• ГОСТ 7.1-84 СИБИД. Библиографическое описание документа. Общие требования и правила составления»;

• ГОСТ 7.80-2000 Библиографическая запись. Заголовок. Общие требования и правила составления;

• ГОСТ Р 7.0.5-2008 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическая ссылка. Общие требования и правила составления;

• ГОСТ 2.301-68 ЕСКД Единая система конструкторской документации.

Введение

Данная курсовая работа будет содержать две главные части. Первая-это ответ на первый вопрос курсовой работы. Вторая часть соответственно будет содержать ответ на второй вопрос курсовой работы.

Начнем с первой части. В комбинаторике перестано́вка — это упорядоченный набор чисел   обычно трактуемый как биекция (Биекция - это взаимно однозначное отображение одного множество в другое.) на множестве  , которая числу i ставит в соответствие i-й элемент из набора. Число n при этом называется порядком перестановки. Как синоним слову "перестановка" в этом смысле некоторые авторы используют слово расстановка. Что касается второй части курсовой работы, то в ней мы рассмотрим Разрывающее множество ребер или вершин. Найдя разрывающее множество, мы определяем наименьшее количество ограничивающих условий, которые нужно отбросить, чтобы получить допустимое расписание. Так же, для первого вопроса будет создана программа, демонстрирующая работу этих алгоритмов. Программа будут написана на языке C#.