4.3.3. Метод z-матрицы (метод обращения матрицы проводимостей)

При заданных или известных на очередной итерации напряжениях система нелинейных УУН:

становится линейной следующего вида:

Эта же система в матричной записи:

, (4)

где компоненты вектора определяются по формуле:

.

Для неособенной (невырожденной) матрицы коэффициентов , являющейся матрицей узловых и взаимных проводимостей узлов, существует обратная матрица , называемая матрицей собственных и взаимных сопротивлений узлов ( –матрица). Умножая слева обе части системы (4) на , получим:

Полученные в результате решения СЛУ (4) напряжения следует считать исходными приближениями к искомым напряжениям . Поэтому применительно к нелинейной системе (1) итерационная процедура получения решения реализуется в виде:

(5)

Здесь токи в узлах уточняют на каждой итерации через напряжения предыдущей итерации по формуле (5). Далее по выражению (5) вычисляют новые приближения напряжений . Такой процесс продолжается до выполнения критерия сходимости (если небаланс в каждом узле не превышает допустимого значения, расчет заканчивается).

Метод – матрицы может оказаться эффективным в расчетах режимов ЭС с неизменным или мало изменяющимися конфигурацией и параметрами сети и при изменении нагрузок в узлах. В этом случае, обратив один раз матрицу , напряжения в узлах определяют через неизменную матрицу и изменяющийся в соответствии с изменением нагрузок узлов вектор правых частей УУН.

4.3.4. Метод Гаусса – Зейделя

Систему линейных алгебраических уравнений (2) можно записать в виде

В матрице , соответствующей узловым проводимостям, наибольшие элементы располагаются на главной диагонали, что обеспечивает необходимые условия сходимости итерационного процесса, основное соотношение которого:

где – номер итерации.

Если хотя бы одна составляющая вектора неизвестных отличается от значения на предыдущей итерации на величину, большую заданной точ­ности , то итерационный процесс продолжается.

Метод достаточно простой в программной реализации и имеет неплохую сходимость. Ускорение итерационного процесса может быть достигнуто путем введения специальных ускоряющих коэффициентов , с помощью которых реализуемые значения неизвестных определяются по выражению

Величина выбирается в зависимости от хода итерационного процесса: при медленной апериодической сходимости принимают , при колебательном характере процесса выбирается .

Метод широко используется в промышленных программах анализа режи­мов сложных энергосистем. На кафедре реализован в программе NetWORKS.

Программа расчета стационарного режима NetWorks

Позволяет рассчитывать режимы сетей нескольких ступеней напряжения.

Программа имеет удобный графический интерфейс, высокую наглядность с возможностью представления результатов расчета на схеме сети и удобную систему ввода и корректировки исходной информации.

Главное меню программы включает следующие пункты: ФАЙЛ, РЕДАКТИРОВАНИЕ, РАСЧЕТ. При активизации пунктов с помощью мыши появляются ниспадающие меню второго уровня.

Пункт ФАЙЛ содержит типовые для современных программных пакетов функции: СОЗДАТЬ, ОТКРЫТЬ, СОХРАНИТЬ, СОХРАНИТЬ КАК..., ПЕЧАТЬ и ВЫЙТИ.

Режим СОЗДАТЬ используется при первоначальной загрузке данных о сети. Режим ОТКРЫТЬ позволяет обратиться к уже загруженной сети. При этом в открывающемся окне появляется список уже существующих файлов с данными загруженных ранее сетей.

Режимы СОХРАНИТЬ, СОХРАНИТЬ КАК..., используется для записи информации о сети в файл.

Режим ПЕЧАТЬ позволяет выдать результаты расчета на печать в виде таблицы.

Ввод данных начинает­ся с изображения сети на экране. С этой целью с помощью мыши выбирается место узла на экране, которое фиксируется нажатием левой кнопки. Номера узлов присваиваются по мере появления на схеме. Первым вводится баланси­рующий узел. Аналогично определяется положение ветвей схемы.

Для этого мышь выводят на узел начала, что фиксируется нажатием левой кнопки, затем мышь подводят к конечному узлу и вновь нажимают эту же кнопку.

Информация об ожидаемой операции выводится в правой части строки главного меню. Ввод параметров узла или ветви осуществляется подводом мыши к соответствующему элементу на поле схемы и нажатием правой кнопки.

В открывающемся диалоговом окне набираются соответствующие парамет­ры.

Набор исходных данных обычный. Для узлов вводят имена, мощности и напряжения. Для ветвей сопротивления R, X, проводимость В, возможен выбор марки провода и количества цепей.

В режиме РЕДАКТИРОВАНИЕ возможно добавление, удаление узлов и ветвей и перемещение узла на схеме сети с целью повышения наглядности.

Пункт главного меню РАСЧЕТ предусматривает настройку, заключающую­ся в определении характера учета зарядной мощности, величины допустимого небаланса в узлах (по умолчанию принят 0,1) и предельного числа итераций для расходящихся процессов (по умолчанию 1000), по достижении которого расчет прекращается.

На рис. 17 показан внешний вид экрана дисплея с результатами расчета режима.

Рис. 17. Пример карты режима (программы NetWORKS)