Тема 12. Комплектування машин по об´єктам удівництва

Завантаження машин або задача лінійного

програмування про призначення

При вирішенні задач комплексні механізації будівництва інколи доводиться вводити такі змінні X_ij, які можуть "приймати тільки два значення: «1» або «0» "

Причому ,якщо X_ij =1 , то вважається що даний комплект машин призначається на певний об´єкт.

Якщо X_ij =0 , то даний комплект не призначається на певний об'єкт. Звичайно в задачах на призначення i=j=n , тобто число комплектів машин дорівнює числу видів робіт , що виконується , тому число невідомих у таких задачах дорівнює n² . Але важливо те, що , тільки n із них дорівнює «1», а інші n дорівнюють «0» так як кожний комплект машин призначається тільки на один вид робіт (об'єкт) , то повинна виконуватися умова :

. (1)

Умовою того ,що на об'єкті працює тільки один комплект є сума :

. (2)

Критерій оптимізації виражається у вигляді суми добутків:

. (3)

де C_ij – затрати часу на монтаж по об'єктах або продуктивність машин на об'єктах.

Умовою оптимізації є Y_min або Y_max в залежності від вибраного критерію оптимальності.

Умови (1) і (2) є математичною моделлю задачі про призначення.

Змістовна постановка задачі

Для монтажу трьох об'єктів є три крани (n=3). Із звітних даних відомо час на монтаж по об'єктах. Потрібно так розподілити крани по об'єктах , щоб сумарний час на їх монтаж був мінімальним

Вихідні дані зводимо в таблицю.

Bj Ai	B1	B2	B3	di
1	C11 = 3	C12 = 7	C13 = 5	1
2	C21 = 2	C22 = 4	C23 = 4	1
3	C31 = 4	C32 = 7	C33 = 2	1
bj	1	1	1

A_j- кран під номером i;

B_j – об'єкт під номером j;

a_i – число об'єктів , яке приходиться на i-ту машину;

b_j – число машин , призначених на об'єкт з номером j;

C_ij – затрати часу на монтаж об'єктів.

Встановлення взаємо зв'язків та побудування математичні моделі

Введемо змінні ,

де 1- якщо кран призначається на об'єкт;

0 – якщо кран не призначається на цей об'єкт.

Сумуючи по об'єктах, отримаємо :

Аналогічно по стовпцях :

Сумарний час на монтаж трьох об'єктів трьома кранами :

Таким чином поставлена задача звелася до знаходження , при яких задовольняються шість обмежень рівностей і досягається мінімум цільової функції (Y_min).

Дослідження математичної моделі

У випадку використання наскрізної нумерації змінних і затрат часу вихідну інформацію (табл.) можна записати у вигляді L_0,

Перший рядок відповідає обмеженню з номером і=1.

Розв'язання зводиться до отримання трьох правильних стовпців у різних рядках. При цьому призначення будуть повними, тобто n=3, а рішення оптимальним.

Щоб скоротити перетворення і розрахунок тут доцільно скласти таблицю із вказівкою номерів рядків і номерів стовпців.

Задача вирішується на мінімум

У_min=С

У_{min=3∙1+4∙1+2∙1=9}

Х₁=Х₁₁=1

Х_з=Х₂₂=1

Х₄=Х₃₃=1

Х₁=Х₁₁=1

Х₃=Х₂₂=1

Х₉=Х₃₃=1