Вариант 8

1. Работа ЭВМ зависит от работы пяти блоков. Пусть А₁ – выход из строя блока памяти, А₂ – выход из строя устройства управления, А₃ – выход из строя арифметического устройства, А₄ – выход из строя устройства ввода, А₅ – выход из строя устройства вывода. Выразить через А_i (i = 1, 2, 3, 4, 5):

А – вышел из строя ровно один блок,

В – ни один блок не вышел из строя,

С – ровно два блока вышли из строя.

2. Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий и найти вероятности следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 8,

б) сумма очков равна 10, а произведение 24,

в) сумма очков не превышает 6,

г) разность очков меньше 3,

д) сумма очков расположена в промежутке [2; 4].

3. В ящике имеется 14 деталей, среди которых 7 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) 2 бракованные и 1 качественная.

4 . В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим

а) б)

в)

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

P(A )=0,75; P(A )=0,7; P(A )=0,8; P(A )=0,65; P(A )=0,9; P(A )=0,9.

Найти вероятность безотказной работы цепи.

5. В урне имеется 7 белых и 11 черных шаров. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что все вытащенные шары будут черные.

6. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,85 для первого сигнализатора и 0,6 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработают сигнализатора.

7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,86. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадает:

а) не более 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.

8. В первой урне содержится 18 шаров, из них 3 белых. Во второй урне содержится 9 шаров, из них 5 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белым.

9. Детали изготавливаются на двух заводах, причем первый завод выпускает 60%, а второй 40%. Вероятность того, что деталь окажется бракованной равна 0,1, если она сделана на первом заводе, и 0,05, если на втором. Найти вероятность того, что наудачу взятая качественная деталь изготовлена на втором заводе.

10. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), P(-2<X<4).

X	-3	-1	2	5
P	0.2	0.1	0.3

11. В автотранспортном предприятии работает 2000 автобусов. Вероятность поломки каждого автобуса равна 0,001. Составить закон распределения с.в.Х - числа поломанных автобусов, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005 . Найти M(X), D(X), σ(X).

12. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти С, F(x), M(X). Построить графики f(x), F(x).

13. С.в.X. – распределена по нормальному закону с плотностью

Найти Р(-3<X<-1), P(2≤X≤5)

14. Автомат штампует детали без систематических ошибок. Случайные отклонения длины детали от нормативной происходят по нормальному закону со средним квадратичным отклонением σ = 0,1. Найти вероятность того отклонения, которое не превысит по абсолютной величине 1 мм.

15. В каждом из 700 независимых повторных испытаний событие А происходит

с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что оно произойдет:

а) в числе испытаний, большем чем 500,

б) меньшем, чем 400, в) в числе испытаний между 250 и 620.