Вариант 7
1. Прибор состоит из четырех независимо работающих элементов. Пусть Ai - событие состоящее в том, что i - ый элемент вышел из строя. Выразить через Ai следующие события:
А - из строя вышли все элементы,
В - из строя вышли ровно 2 элемента,
С - из строя вышел хотя бы один элемент.
2. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятности следующих событий:
а) сумма выпавших очков равная,
б) сумма очков равна 6, а произведение 5,
в) сумма очков не превышает 4,
г) разность очков меньше 2,
д) сумма
очков расположена в промежутке
.
3. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 3 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что:
а) извлеченные детали качественные,
б) среди извлеченных деталей 1 бракованная и 3 качественные.
в)
4
.
а ) б)
Ai – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5.
P(A )=0,8; P(A )=0,75; P(A )=0,8; P(A )=0,9. Найти вероятность безотказной работы цепи.
5 Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены 4 бомбы с вероятностями попадания 0,3 ; 0,4 ; 0.6 ; 0,7.
6. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
7. Игральная кость бросается 11 раз. Найти вероятность того, что восьмерка при этом выпала:
а) не более 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы 1 раз.
8. На стройку поступают изделия с четырех заводов в одинаковом количестве. Вероятность того, что изделие не является бракованным, равна соответственно для каждого завода: 0,9, 0,75, 0,8 и 0,95. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие качественное.
9. Вероятности попадания в цель при одном выстреле для первого орудия равна 0,8, для второго равна 0,7, для третьего равна 0,9. Сделан залп. В цели оказались две пробоины. Найти вероятность того, что не попало в цель второе орудие.
10. Найти M(X), D(X), , F(x), если
-
P
-2
1
5
6
X
0,1
0,2
0,3
11. Магазин получил 1500 бутылок молока. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,02. Составить закон распределения с.в. X – числа разбитых бутылок, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005. Найти M(x), D(x), .
12. Найти f(x), M(Х), D(X), если задана функция распределения
13. С.в. X распределена по нормальному закону с плотностью
Найти
.
14. Завод изготавливает шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков 5мм. При изготовлении происходит случайная ошибка со средним квадратичным отклонением 0,05 мм. Найти вероятность того, что отклонение диаметра шарика от номинального не превысит 0,1мм.
15. На старт городского праздничного забега вышли 400 участников.
Вероятность того, что каждый участник остановится попить воды во время прохождения дистанции, равна 0,7. Найти вероятность того, что число участников, остановившихся попить воды будет между 250 и 310. Найти вероятность того, что их будет больше 200.