Вариант 5

1. В карьере работают 3 экскаватора. Пусть A_i – событие (i=1,2,3,4), состоящее в том, что i-ый экскаватор занят. Выразить через события A_i следующие события:

а) А – работой занят один экскаватор,

б) В – работой не занят ни один экскаватор,

в) С – хотя бы один экскаватор занят работой.

2. Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий и найти вероятность следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 9,

б) сумма очков равна 5, а произведение 4,

в)сумма очков не превышает 6,

г) разность очков меньше 3.

3. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 2 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные

б) среди извлеченных деталей 1 бракованная и 2 качественные.

4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим образом:

а ) б) в)

Найти вероятность безотказной работы цепи. A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4. P(A )=0,65; P(A )=0,7; P(A )=0,9; P(A )=0,6.

5. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятности безотказной работы равны для 1-ого элемента –0,9 , для 2-ого – 0,95 , для 3-его – 0,8. Найти вероятность того, что за заданный промежуток времени выйдет из строя не более одного элемента.

6. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.

7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при четырех выстрелах стрелок попадет: а) не более 3 раз б) ни одного раза в) хотя бы 1 раз

8. На стройку поступают изделия трех заводов в отношении (3:2:5). Вероятность того, что изделие качественное равно для 1-ого завода 0,7; для 2-ого- 0,8; для 3-его – 0,9. Найти вероятность того, что поступившее на стройку изделие качественное.

9. Два из трех независимо работающих элемента вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали 1-й и 2-й элементы, если известно, что вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,1 , 0,2 и 0,3.

10. Найти F(x), M(X),D(X), (X), P(3<X<7)

P	0,1	2	10	20
X	0,4	0,2	0,15

11. Магазин получил 1500 бутылок минеральной воды. Вероятность то­го, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Составить закон распределения с.в.Х - числа разбитых бутылок, пренебрегая значениями X. вероятность которых меньше 0,005 . Найти M(X), D(X), σ(X).

12. Найти M(X), f(x), если дана функция распределения

13. С.в. распределена по нормальному закону с плотностью:

Найти:

14. Производится измерение диаметра подшипника без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со среднеквадратичным отклонением – 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.

15. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,8. Найти вероятность того, что из 200 выстрелов число попаданий будет:

а) не менее 140 б) между 130 и 180 в) более 160.

Вариант 6

1. Студенту предложено на экзамене 3 вопроса. Обозначим A_i- событие, состоящее в том, что студент знает i- ый вопрос. Выразить через событие A_i следующие события:

а) А – студент не знает ни одного вопроса,

б) В – студент знает ровно 2 вопроса,

в) С – студент знает хотя бы 1 вопрос.

2. Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий и найти вероятность следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 7,

б) сумма очков равна 3, а произведение 2,

в) сумма очков не превышает 4,

г) разность очков меньше 2,

д) сумма очков расположена в промежутке [4;5].

3. В ящике имеется 18 деталей, среди которых 5 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) среди извлеченных деталей 2 бракованные.

4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следу­ющим образом:

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5.

P(A )=0,8; P(A )=0,75; P(A )=0,8; P(A )=0,9; P(A )=0,8.

Найти вероятность безотказной работы цепи.

4. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

6. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для 1-го станка – 0,75, для 2-го – 0,8, для 3-го – 0,7. Найти вероятность того, что внимания рабочего потребует не более, чем один станок.

7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадет:

а) не более 3 раз б) ни одного раза в) хотя бы 1 раз

8. В первой урне содержится 12 шаров, из них 3 белых, во второй урне 14 шаров, из них 5 белых. Из первой урны наудачу извлекли шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белый.

9. Монтажник получил три партии железобетонных плит, изготовленных на заводе №1 и две партии, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что плита с завода №1 стандартна, равна 0,7, а с завода №2 – 0,8. Монтажник взял наудачу плиту, она оказалась стандартной. Найти вероятность того, что эта плита изготовлена на заводе №1.

10. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), P(2<X<5).

X	-1	1	2	7
	0.3	0.1	0.2

11. Телефонная станция обслуживает 900 абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,002. Составить закон распределения с.в.Х - числа вызовов абонен­тов в течение часа, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005 . Найти M(X), D(X), σ(X).

12. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х.

Найти С, Р(1<X<2), F(x), MX. Построить графики f(x), F(x).

13. С.в. распределена но нормальному закону с плотностью:

Найти , .

14. При изготовлении детали на станке происходит случайная ошибка со средним квадратичным отклонением. Номинальный размер детали 8 см. Найти вероятность того, что отклонение длины изделия от номинального не превысит 0,2 см.

15. Вероятность того, что каждый спортсмен выполнит квалификационную норму, равна 0,7. Найти вероятность того, что квалификационную норму из 200 спортсменов выполнят:

а) не менее 130 спортсменов из 200 б) менее 150 спортсменов в) более 180