Контрольные задания Вариант 1

1. Пусть A_i – событие (i = 1,2,3,4), состоящее в том, что i-ый компьютер в дисплейном классе выйдет из строя в течение суток. Выразить через события A_i следующие события:

а) А - хотя бы один компьютер выйдет из строя в течение суток,

б) В - ни один не выйдет из строя,

в) С - 3 компьютера выйдут из строя.

2. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что

а) на каждой из выпавших граней появится 5 очков,

б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков,

в) сумма выпавших очков не превысит 6.

3. В ящике имеется 24 детали, среди которых 13 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) среди извлеченных деталей 1 бракованная и 2 качественные.

4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим образом:

а)

б)

в)

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5.

P(A )=0,6; P(A )=0,7; P(A )=0,8; P(A )=0,5; P(A )=0,9.

Найти вероятность безотказной работы цепи.

5. Для сигнализации об аварии в системе установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятности того, что в момент аварии сработает 1-й сигнализатор = 0,8 , 2-й = 0,7 , 3-й = 0,9. Найти а) вероят­ность того, что в случае аварии сработает хотя бы один сигнализа­тор, б) все три сигнализатора.

6. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,7; второй –0,6; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только первый экзамен, б) по крайней мере два экзамена, в) все три экзамена.

7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле рав­на 0,6. Найти вероятность того, что при шести выстрелах стрелок попадет:

а) не более 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.

8. В первой урне содержится 11 шаров, из них 3 белых, во второй урне 16 шаров, из них 2 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.

9. На стройку поступают изделия трех заводов. Первый завод постав­ляет 10% всех изделий, второй-30%. третий-60%. Вероятность того, что изделие качественное равны для 1-го завода 0,9 , для 2-го-0,85 , для З-го-0,8. Наудачу взятое изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на 2-м заводе.

10. Найти F(x), M(X), D(X), , P(2<X<7)

Х	-1	5	6	8
Р	0,25	0,2	0,45

11. Магазин получил 2000 бутылок молока. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003 . Составить закон распре­деления с.в. Х- числа разбитых бутылок, пренебрегая значениями Х, вероятность которых меньше 0,005 . Найти M(X), D(X), .

12. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины

Найти c, F(x), M(Х), построить графики f(х), F(x).

13. С.в. распределена по нормальному закону с плотностью:

Найти Р(-2<X<-1), Р(-6 X 3).

14. Производится взвешивание коробок конфет без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со среднеквадратичным отклонением - 12 г. Найти вероят­ность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не пре­восходящей по абсолютной величине 15 г.

15. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,7. Найти вероятности того, что из 300 выстрелов число попаданий будет

а) не менее 150, б) между 170 и 250, в) более 200.

Вариант 2

1. На заводе изделия изготавливаются на четырех станках. Обозна­чим через А – событие (i = 1,2,3,4), состоящее в том, что изделие, изго­товленное на i-м станке является бракованным. Выразить через события A следующие события:

а) А - все четыре изделия бракованные,

б) В - ни одно изделие не бракованное,

в) С - хотя бы одно изделие бракованное.

2. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 4,

б) сумма очков равна 5, а произведение 6,

в) сумма очков не превышает 7,

г) разность очков меньше 3,

д) сумма очков расположена в промежутке [3;6].

3. В ящике имеется 16 деталей, среди которых 4 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) среди извлеченных деталей 2 бракованные.

4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следу­ющим образом:

а)

б)

в)

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

P(A )=0,5; P(A )=0,7; P(A )=0,6; P(A )=0,85; P(A )=0,9; P(A )=0,75.

Найти вероятность безотказной работы цепи.

5. Независимо друг от друга работают три сигнализатора, установлен­ные в данной системе. Вероятности того, что в момент аварии сработает 1-й сигнализатор = 0,8 , 2-й = 0,9 , 3-й = 0,9. Найти вероят­ность того, что в случае аварии сработают не менее двух сигнализа­торов.

6. Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий равна соответственно 0,7; 0,8; 0,6. Какова вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок.

7. Обычную монету бросили 10 раз. Какова вероятность, что при этом герб

выпал:

а) не более 4 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.

8. В первой урне содержится 18 шаров, из них 8 белых, во второй урне 16 шаров, из них 7 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.

9. Часы, поступающие в магазин, производятся тремя заводами: с первого поступает 70%, со второго-20%, с третьего-10% всех изделий. Процент брака на каждом из заводов составляет соответственно 3%, 2% и 4%. Найти: 1) вероятность того, что купленные часы бракованные; 2) вероятность того, что эти бракованные часы изготовлены на 2-м заводе.

10. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), P(1<X<7)

Х	-1	5	6	7
Р	0,2	0,25	0,1

11. Магазин получил 2000 бутылок молока. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003 . Составить закон распре­деления с.в. Х- числа разбитых бутылок, пренебрегая значениями Х, вероятность которых меньше 0,005 . Найти M(X), D(X), .

12. Найти M(Х), D(X), если задана функция распределения

13. С.в. распределена по нормальному закону с плотностью:

Найти Р(-2<X<-1), Р(-6 X 3).

14. При изготовлении детали допускается случайная ошибка со средне­квадратичным отклонением - 0,1 см. Найти вероятность того, что де­таль изготовлена с ошибкой не превосходящей по абсолютной по абсолютной величине 10,3 см.

15. Автомат изготавливает одинаковые изделия. Вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет отличное качество равна 0,7. Найти ве­роятность того, что в партии из 1000 изделий деталей отличного ка­чества окажется: а) не менее 500, б) между 600 и 900, в) более 700.

Вариант 3

1. Проводятся три испытания прибора. А_i – событие (i=1,2,3,4), состоящее в том, что при i-м испытании прибор выйдет из строя. Выразить через события А_i следующие события:

а) А - прибор выйдет из строя при двух испытаниях;

б) В - прибор не выйдет из строя;

в) С - прибор выйдет из строя хотя бы при одном испытании.

2. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность следующих событий

а) сумма выпавших очков равна 7,

б) сумма очков равна 10, а произведение 24,

в) разность очков меньше 3,

г) сумма очков расположена в промежутке [7;9].

3. В ящике имеется 9 деталей, среди которых 2 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) среди извлеченных деталей 1 бракованная.

4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следу­ющим образом:

а)

б)

в)

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4.

P(A )=0,6; P(A )=0,7; P(A )=0,8; P(A )=0,5.

Найти вероятность безотказной работы цепи.

5. В карьере работает 3 экскаватора, загруженных на 70% каждый. Найти вероятность того, что прибывший автомобиль застанет хотя бы один экскаватор свободным. Какова вероятность того, что в этот момент свободны точно 2 экскаватора.

6. Станция скорой медицинской помощи имеет три реанимационные бригады. Вероятность того, что в любой момент времени заняты: 1-я бригада равна 0,5, 2-я – 0,6, 3-я ­– 0,7. Найти вероятность того, что в случайный момент времени все бригады заняты.

7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле рав­на 0,6, Найти вероятность того, что при четырех выстрелах стрелок попадет:

а) не более 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы 2раза.

8. В первой урне содержится 11 шаров, из них 4 белых, во второй урне 12 шаров, из них 2 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.

9. Детали изготавливаются на двух заводах, причем первый завод выпускает 70%, а второй 30%. Вероятность того, что деталь окажется бракованной равна 0,2, если она сделана на первом заводе, и 0,3, если на втором. Найти вероятность того, что наудачу взятая качественной деталь окажется качественной.

10. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), P(3<X<7)

Х	-1	5	6	7
Р	0,2	0,1	0,3

11. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,002. Производится 2000 выстрелов. Составить закон распределения с.в.Х - числа попаданий в цель, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005 . Найти M(X), D(X), σ(X).

12. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины

13. С.в. X распределена по нормальному закону с плотностью:

Найти , .

14. Размер детали задан полем допуска 10-12 мм. Оказалось, что сред­ний размер деталей равен 11,4 мм., а среднеквадратичное отклонение равно 0,7 мм. Считая, что размер детали подчиняется закону нор­мального распределения, определить вероятность появления брака.

15. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независи­мо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод ока­зывается включенным в течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков. Найти вероятность того, что включенными окажутся более 64 станков.

Вариант 4

1. Брошено 5 монет. Обозначим через A_i-событие, состоящее в том, что при бросании i-ой монеты (1,2,3,4,5) выпадет «герб». Выразить через Ai следующие события:

А - «герб» выпадет только один раз,

Б - «герб» выпадет хотя бы один раз,

С - «герб» не выпадет ни разу.

2. Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий и найти вероятности- следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 8,

б) сумма очков равна 6, а произведение 8,

в) сумма очков не превышает 4,

г) разность очков меньше 2,

д) сумма очков расположена в промежутке [ 2,4 ].

3. В ящике имеется 18 деталей, среди которых 6 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) среди извлеченных деталей 3 бракованных.

1. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим образом :

б )

а ) в)

Н айти вероятность безотказной работы цепи, если

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

P(A )=0,6; P(A )=0,7; P(A )=0,8; P(A )=0,5, P(A₅)=0,9, P(A₆)=0,6, P(A₇)=0,7.

2. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

3. Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий равна соответственно 0,7; 0,8; 0,6. Какова вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок.

7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0.7. Найти вероятность того, что при четырех выстрелах стрелок попадет:

а) не менее 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.

8. В первой урне содержится 22 шара, из них 10 белых, во второй урне

13 шаров, из них 2 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белым.

9. На стройку поступают плиты стрех заводов: 100 плит с первого, 200 со второго и 150 с третьего. Вероятность брака на каждом заводе равна, соответственно, 0.15, 0.1, 0.05. Найти вероятность того, что:

а) наудачу взятая плита бракованная;

б) что эта бракованная плита изготовлена 3-тим заводом.

10. Найти M(X), D(X), , F(x), если:

X	0,1	2	10	20
P	0,4	0,2	0,15	0,25

11. Учебник издан тиражом 1000 экземпляров. Вероятность брака равна 0.001. Найти закон распределения св. X - числа бракованных книг, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005. Найти M(x), D(x), .

12 . Найти М(X), f(x), если дана функция распределения

13. С.в. распределена по нормальному закону с плотностью:

Найти , .

14. Установлено, что при измерении диаметра валика микрометром случайная погрешность подчинена нормальному закону со средним квадратичным отклонением 0.15. Найти вероятность того, что измерение производится с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 0.2 мм.

15. По сети «Интернет» было получено сообщение о 600-х землетрясениях в течение года. Вероятность того, что прогноз одного землетрясения неверен, равна 0,2. Какова вероятность, что в течение года произойдет:

а) менее 200 землетрясений,

б) более 500 землетрясений.