Образец контрольного задания по теории вероятностей.

1) Студент ищет формулу в трех справочниках. Пусть – событие, означающее, что нужная формула содержится в i-м справочнике. Выразить через следующие события:

– формула содержится только в одном справочнике;

– формулы нет ни в одном справочнике;

– формула содержится хотя бы в одном справочнике.

2) Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий этого эксперимента и найти вероятности следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 8;

б) сумма очков равна 6, а произведение 9;

в) сумма очков не превышает 5;

г) разность очков меньше 2;

д) сумма очков расположена в промежутке [4; 10].

3) В ящике имеется 16 деталей, среди которых 4 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные;

б) среди извлеченных деталей 2 бракованные.

4) В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим способом:

а ) б)

в)

Событие означает, что i-я лампочка исправна. Даны вероятности: .

Найти вероятность безотказной работы цепи.

5) Вероятность возникновения трещин в железобетонных формах в процессе их изготовления равна 0,1. Если трещина образовалась, то форма бракуется с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что две наудачу выбранные формы не будут забракованы.

6) Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего для 1-го станка равна 0,25, для 2-го – 0,4, для 3-го – 0,15. Найти вероятность того, что внимания рабочего потребуют точно два станка.

7) Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадает:

а) не более одного раза,

б) ни одного раза,

в) хотя бы один раз.

8) В первой урне содержится 11 шаров, из них 6 белых. Во второй урне содержится 19 шаров, из них 4 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белым.

9) Пассажир берет билет в одной из трех касс с вероятностями: 0,3; 0,2; 0,5. Вероятности того, что билеты к моменту прихода пассажира будут в кассе распроданы равны соответственно 0,3; 0,15; 0,2. Пассажир направился в одну из касс и купил билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.

10) Найти , если с.в. имеет следующий закон распределения:

	-7	-2	3	8
	0,1	0,3	0,25

11) Цех изготовил 100 изделий. Вероятность того, что наугад взятое изделие бракованное равна 0,03. Составить закон распределения случайной величины – числа бракованных изделий, пренебрегая теми значениями , вероятность которых меньше 0,007. Найти .

12) Дана плотность распределения абсолютно непрерывной случайной величины :

.

Найти С, . Построить графики .

13) С.в. распределена по нормальному закону с плотностью

.

Найти .

14) Прибор производит измерение диаметра детали без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением мм. Какова вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 мм.

15) В каждом из 400 независимых повторных испытаний событие происходит с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что событие произойдет:

а) не менее 300 раз, б) более 240 раз, в) не менее 270 и не более 350 раз.

Этапы выполнения контрольной работы: 1) разобрать теоретический материал по темам заданий, который указан в методических рекомендациях;

2) разобрать типовые примеры и их решения, приведенные в методических рекомендациях ниже; 3) затем приступить к выполнению своих контрольных заданий.