2.2.4. Интенсивность отказов

Интенсивность отказов λ(t) – условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник:

.

Так как:

,

то

. (2.4)

Решая дифференциальное уравнение (2.4), получим связь между λ(t) и P(t):

,

где P(t) – вероятность безотказной работы на отрезке (0, t).

При λ = const.

.

При

.

Рассмотрим статистическое определение λ(t).

Обозначим:

N(t) – число объектов, не отказавших к моменту t;

N(t+∆t) -число объектов, не отказавших к моменту t+∆t (∆t – достаточно малый интервал времени).

Тогда

где N(t,t+∆t)– число отказавших объектов на интервале (t,t+∆t).

Таким образом, равно числу отказавших объектов за интервал времени ∆t, отнесённое к числу неотказавших объектов к моменту времени t за период ∆t.

2.2.5. Средняя наработка до отказа

Средняя наработка до отказа определяется как математическое ожидание времени до отказа (фактически это время до первого отказа).

(2.5)

Интегрируя по частям выражение (2.5), получим

,

т.е. средняя наработка численно равна площади под кривой P(t).

При λ = const.

.

Таким образом, при λ = const, среднюю наработку до отказа можно понимать как наработку , в течение которой объект останется работоспособным, с вероятностью

,

где - самый естественный показатель надёжности, но он ничего не говорит о характере распределения времени до отказа.

Например, две совершенно различные функции , выражающие резко отличающиеся вероятности безотказной работы (рис. 2.5), могут характеризоваться одинаковыми значениями средней наработки до отказа m_t1=m_t2. При этом заштрихованные области на рис.2.5 равны между собой, то есть S₁=S₂.

Чтобы различать такие случаи, наряду с применяется показатель – среднеквадратическое отклонение наработки до отказа.

,

где D_t – дисперсия, характеризующая величину разброса наработки относительно среднего значения.

Статистические оценки и :

где t_i – время до отказа i-ого объекта.

Оценки – приведены для случая, когда эксперимент проводился до отказа всех объектов.

2.3. Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Под восстанавливаемым понимается объект, работа которого после отказа может быть восстановлена в результате восстановительных работ.

2.3.1. Коэффициент готовности

Коэффициент или функция готовности K_г(t) – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Статистически:

,

где:

N₀ –N_B(t) – количество объектов, находящихся в момент t в состоянии восстановления (ремонта);

N_B(t) – число объектов, находящихся в рабочем состоянии в момент времени t;

N₀ – общее число объектов.

Коэффициент готовности K_г(t) используется в том случае, когда кроме факта отказа необходимо учитывать и время восстановления объекта.