11. 4. 1 Амплітудне керування

При цьому способі керування величина може бути визначена коефіцієнтом сигналу (рис.11.9):

а) б)

Рис. 11.9. Схема вмикання (а) та векторна діаграма напруг (б) при амплітудному керуванні асинхронним виконавчим двигуном

(11.5)

Напруга змінюється у відповідності зі зміною α, залишаючись зсунутою за фазою на 90º по відношенню до напруги . Для визначення основних властивостей двигуна застосуємо метод симетричних складових.

За формулами (11.1) – (11.4):

(11.6)

(11.7)

При амплітудному керуванні:

тому

,

де ефективний коефіцієнт сигналу:

(11.8)

Тоді:

(11.9)

(11.10)

Струм прямої та зворотної послідовностей для обмотки збудження:

(11.11)

(11.12)

де , - повні опори відповідних схем заміщення (рис.11.10).

а) б)

Рис. 11.10. Схеми заміщення виконавчого двигуна для прямої (а) та зворотної (б) послідовностей

Для обмотки керування:

Тому

(11.13)

(11.14)

(11.15)

(11.16)

Схеми заміщення складаються окремо для прямої та зворотної послідовностей, оскільки вони різняться величиною активного опору ротора. Цей опір залежить від ковзання ротора відносно прямої та зворотної послідовностей:

(11.17)

(11.18)

де

. (11.19)

а) б)

Рис. 11.11. Спрощені схеми заміщення двигуна

Оскільки ротор виконавчого двигуна має підвищений активний опір, знехтуємо всіма іншими опорами, тобто «ідеалізуємо» двигун. Тоді схема заміщення й аналіз суттєво спростяться (рис.11.11). В цьому разі

(11.20)

(11.21)

(11.22)

(11.23)

Для струму керування:

(11.24)

(11.25)

З одержаних виразів визначимо механічні й регулювальні характеристики виконавчого двигуна при амплітудному керуванні.

Для двофазного статора:

(11.26)

(11.27)

Результуюча електромагнітна потужність з урахуванням (11.26), (11.27), після перетворень:

. (11.28)

Обертаючий момент двигуна:

. (11.29)

При коловому полі та ν=0:

(11.30)

де - момент на валу двигуна при короткому замкненні. Тоді відносний момент дорівнює:

(11.31)

Звідси відносна швидкість обертання ротора:

(11.32)

За формулою (11.32) можливо побудувати механічну ν(m) при та регулювальну ν( ) при m=const характеристики для ідеалізованого двигуна (рис.11.12).

а) б)

Рис. 11.12. Механічні (а) та регулювальні (б) характеристики двигуна

Зі зменшенням механічні характеристики стають більш м'якими, що є недоліком асинхронного двигуна, оскільки це призводить до нелінійності регулювальних характеристик.

Точки перетинання кривих ν( ) з віссю характеризують чутливість двигуна (напруга зрушення).

Швидкість холостого ходу при m=0 з формули (11.32) дорівнює:

(11.33)

Потужності керування та збудження для ідеалізованого двигуна розраховуються таким чином. Струм є чисто активним. Тому, враховуючи (11.5),(11.8):

(11.34)

(11.35)

Струм керування, враховуючі (11.24), (11.25):

(11.36)

Тоді з (11.34), (11.36):

(11.37)

Напруги керування та збудження:

(11.38)

(11.39)

Струм збудження зсунутий відносно напруги на 90º. Тому, враховуючи формули (11.24), (11.25), (11.35), після перетворень одержуємо:

; (11.40)

(11.41)

Якщо поле колове, то в режимі пуску , . Тоді

(11.42)

Звідки

(11.43)

де - потужність, споживана двигуном у режимі короткого замкнення.

Виходячи з формул (11.37), (11.41) та (11.43), відносні потужності

; (11.44)

(11.45)

Співвідношення (11.44) свідчить про те, що зі зміненням різко зменшується , тому при малих значеннях споживана потужність мала. З формули (11.45) витікає, що при пуску не залежить від .

Механічна потужність у відносних одиницях, виходячи з формули (11.31):

(11.46)

При фіксованому сигналі максимальне значення виникає при деякій швидкості обертання , яка може бути визначена дослідженням (11.46) на максимум функції та враховуючі (11.33):

(13.47)

Враховуючи (11.47) у (11.46), одержимо:

(11.48)

При холостому ході, коли , (11.19), . Зі зменшенням використання двигуна погіршується.

Особливості роботи реального двигуна полягають у такому. Характеристики реального двигуна потрібно розглядати за певною схемою заміщення. Тому розглянемо основні відмінності характеристик реального двигуна у порівнянні з ідеалізованим.

В реальному двигуні при <1 швидкість більша, ніж в ідеалізованому, оскільки опір впливає на струм більше, ніж на . Зі схеми заміщення рис. 11.10 одержуємо вирази для струмів ротора:

(11.49)

(11.50)

Зі збільшенням швидкості ν збільшується нерівність

Тому зростає, а зменшується. Тому в реальному двигуні зворотний магнітний потік менший, ніж в ідеалізованому.

У зв'язку зі збільшенням опору на складову зменшується за формулою (11.30) та відносний момент m (11.31). А це призводить до збільшення швидкості обертання (11.32). Таким чином, механічні характеристики реального двигуна криволінійні, що пояснюється впливом опору (рис.11.13).

а) б) в)

Рис. 11.13. Характеристики реального двигуна механічна (а) регулювальна (б) погрішностей (в) у порівнянні з ідеалізованим

Регулювальні характеристики ν( ) на графіку для реального двигуна розташовується вище, ніж для ідеалізованого, тобто при фіксованому значенні m потрібна швидкість може бути досягнута при менших сигналах .

Суттєвим недоліком є не лінійність характеристики ν( ) навіть для ідеалізованого двигуна (11.32).

При малих сигналах регулювальну характеристику наближено можливо вважати лінійною, якщо знехтувати :

(11.51)

При цьому виникає погрішність:

(11.52)

Потужності реального двигуна суттєво відрізняються від потужностей ідеалізованого двигуна, оскільки в останньому випадку не враховувався струм холостого ходу, який для двигуна з порожнистим ротором становить , де - номінальний струм. Тому можливо вважати потужність обмотки збудження при будь-яких та .

Потужність обмотки керування сильно залежить від :

, (11.53)

де - повний опір обмотки керування.