4.8 Расчет валов на совместное действие изгиба и кручение

Валы редуктора нагружены силами, действующими в зацеплениях передач, и испытывают деформации изгиба и кручения. Для упрощения расчётов принять, что силы являются сосредоточенными, приложены в серединах венцов зубчатых колёс и направлены по нормалям к профилям зубьев в полюсах зацепления. При расчёте их раскладывают на составляющие, действующие вдоль координатных осей. Схема редуктора и усилий, действующих в передачах, приведена на рисунке 12.

Рисунок 12- Схема редуктора и усилий, действующих в передачах

Окружные усилия , Н, действующие в передачах, находим по формулам:

, (4.169)

,

, (4.170)

,

(4.171)

,

, (4.172)

.

Радиальные усилия , Н, действующие в передачах, находим по формулам:

, (4.173)

,

, (4.174)

,

, (4.175)

,

, (4.176)

.

Осевые усилия , Н, действующие в передачах, находим по формулам:

, (4.177)

,

, (4.178)

,

, (4.179)

. (4.180)

Последовательность расчета рассмотрим на примере промежуточного вала, подвергающегося действию наибольшего числа зуба.

Реакции в опорах вала (подшипниках) от сил, действующих в плоскости XOZ вдоль оси Z (см. рисунок 13):

, (4.181)

,

(4.182)

.

Реакции в опорах вала от сил, действующих в плоскости XOY вдоль осей X и Y:

, (4.183)

,

, (4.184)

.

Суммарные реакции:

, (4.185)

,

, (4.186)

.

Изгибающие моменты и эпюры участка вала АВ, обусловленные силами, действующими в плоскости XOZ:

, (4.187)

,

.

Изгибающие моменты и эпюры участка вала ВС, обусловленные силами, действующими в плоскости XOZ:

, (4.188)

,

.

Изгибающие моменты и эпюры участка вала СД, обусловленные силами, действующими в плоскости XOZ:

, (4.189)

,

;

Изгибающие моменты и эпюры участка вала АВ, обусловленные силами, действующими в плоскости XOY:

, (4.190)

,

.

Изгибающие моменты и эпюры участка вала ВС, обусловленные силами, действующими в плоскости XOY:

, (4.191)

,

,

.

Изгибающие моменты и эпюры участка вала СД, обусловленные силами, действующими в плоскости XOY:

(4.192)

,

,

По найденным значениям изгибающих моментов строятся эпюры (см. рисунок 13).

Рисунок 13 – Эпюры изгибающих моментов

Суммарные изгибающие моменты:

, (4.193)

,

, (4.194)

.

Эквивалентный момент по третьей теории прочности ( ):

, (4.195)

.

Диаметр вала в опасном сечении , мм, находим по формуле:

(4.196)

Допускаемое напряжение [_и] выбирают невысоким, чтобы валы имели достаточную жесткость, обеспечивающую нормальную работу зацепления и подшипников. Валы рекомендуется изготавливать из сталей 35, 40, 45, Ст 5, Ст 6, для которых МПа.

Вычисленные значения диаметра вала d в опасном сечении сравниваем с диаметром d_к под колесом, найденным при ориентировочном расчете . Должно выполняться условие: . При невыполнении этого условия следует принять и вновь определить размеры вала .

– выбираем равным 55 МПа

Вывод: условие выполняется.