4. Определение изображения

Изображением N × M назовем функцию Image : In × Im → C, где In = {k ∈N | k ≤ n}, а C множество различных цветов, которые могут присутствовать в изображении. Множество цветов может быть любым, но мы будем считать, что для черно-белых изображений C = {0, 1} (белый а для цветных 0 и черный 1 цвета соответственно), C составлено из всевозможных троек (r, g, b), где r, g и b принадлежат отрезку [0; 1] и обозначают количество оттенка красного, зеленого и синего в цвете соответственно. Данная RGB-модель была предложена Джеймсом Максвеллом как способ получения цветных изображений [2] и будет рассматриваться в работе, как стандарт цветопередачи, нашедший широкое применение в современных устройствах и технике.

По-другому данное изображение можно представить в виде матрицы N × M , в каждом элементе которой находится элемент из множества C. Элемент такой матрицы изображения будем называть точкой. Пример одного из черно-белых изображений 3 × 3, заданного в виде матрицы A. Пример черно-белого изображения 5×3, значений соответствующей ему функции и матрицы.

5. Конечный результат применения метода

Задача. Разбить изображение Image размера N × M на несколько непересекающихся подмножеств координат точек этого изображения Obj1 , Obj2 , . . . , Objk (будем называть каждое из этих множеств объектом) пересечение которых образует In × Im . Объекты должны быть непохожими друг на друга по некоторой характеристике, например, цвету, форме и расположению в пространстве. Очевидно, что существует множество способов разбить изображение на объекты, зависящие от индивидуальных особенностей изображения, постановки задачи и дополнительных входных данных.

Возьмем, к примеру, изображение автомобиля. Понятно, что можно разбить его на несколько крупных объектов: сам автомобиль, тень от него и фон, а можно разбить на меньшие по размеру: на переднее стекло, боковое стекло, фары, колеса, дверцу, номерной знак, и так далее.

6. Оценка качества метода разбиения

Анализ данных и источников показал, что наиболее часто при оценке качества метода разбиения и получаемого с их помощью результата используются следующие свойства [3, 4]:

• различные используемые цвета в различных объектах;

• непохожесть соседних объектов;

• различный уровень яркости у различных объектов;

• различные текстуры у различных объектов;

• гладкость границы объекта;

• небольшое количество мелких дырок внутри региона.

Понятно, что список не претендует на полноту и не является эталонным, так как метод разбиения применяется как отдельный компонент целой системы, решающий конкретную задачу, поэтому, в зависимости от того, какой результат необходимо получить список может изменяться.

2. Практическая часть

2.1. Основное предположение

Предложения использовать аппарат теории графов для решения этой задачи ранее уже высказывались в научном сообществе, наиболее известные методы из них нормализованные разрезы графов [5], случайное блуждание [6], минимальный разрез [7], изопериметрическое разделение [8].

В данной работе предлагается и рассматривается совершенно иной подход к решению задачи, основанный на идее использовать минимальное остовное дерево, алгоритм Краскала и различные улучшающие результат эвристики.